Sous-ensembles .

[Jmlesfrites]

Bjr

Comment nomme t' on le dernière des sous-ensembles ? mathématiquement ?

ps: a noté que j'ai un problème avec l’inclusion et l'implication logique donc soyez indulgent.

Merci.
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[albanxiii]

Bonjour,

Comment nomme t' on le dernière des sous-ensembles ?

Comment le définit-on ?
Je n'ai pas connaissance de cette notion.

[gg0]

Bonjour Jmlesfrites.

La notion de "dernière" (ou de dernier, puisque le mot ensemble est masculin) suppose un ordre, un classement. Or il n'y a pas de classement pour les sous-ensembles qui ressemble au classement des entiers (pour un ensemble fini d'entier, il y a un dernier quand on les classe par ordre croissant, un avant dernier, ...). Il existe un ordre naturel des sous ensembles, par inclusion (un sous ensemble est avant un autre s'il lui est inclus - Attention, deux sous ensembles n'ont généralement pas de comparaison), et dans ce cas, le "dernier" sous ensemble de E par ordre croissant est ... E lui-même.

Cordialement.

[amineyasmine]

Bonjour
Au lieu du dernier sous-ensemble essaye de voir s’il y a un premier sous-ensemble.
Ca sera plus simple que pour le dernier, surtout lorsque l’ensemble est infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Pour la relation d'ordre bien connue sur les sous-ensembles de (par exemple), est le dernier et le premier

[amineyasmine]

Bonjour
On construit les sous-ensembles de E (infini)
On commence par l’ensemble vide
Puis en passe aux singletons un par un, jusqu’à construire l’ensemble de tous les singletons, avant de passer à la suite
Question : l’ensemble de tous les singletons de E, diffère en quoi de l’ensemble E lui-même ?

[gg0]

Bonjour.

Dans quelle théorie des ensembles t'es-tu placé ?
Dans une théorie non formalisée comme celle de Cantor, l'ensemble {0} possède un élément qui est 0. Donc il est différent de 0 lui-même.
Très simplement, l'ensemble des singletons est un ensemble de singletons de E. Pas E.

NB : Je n'ai pas compris pourquoi tu as rajouté "(infini)" qui n'intervient pas.
NBB : C'est impoli d'intervenir dans une conversation pour parler d'autre chose ..

[amineyasmine]

Bonjour.
l'ensemble des singletons est un ensemble de singletons de E. Pas E.

Bonjour
Je réponds à la phrase ci-avant,
Entre «l’ensemble de singletons de E.» et «E.» il y a une différence de forme mais dans le fond ces deux ensembles sont semblables et presque identiques ;

Je m’interroge : c’est quoi la différence, majeur et de fond, entre ces deux ensembles ?

[gg0]

C'est bizarre, tu sembles savoir qu'il y a une différence ("presque identiques") mais ne pas l'accepter ("semblables"). On ne résout pas ici les problèmes psychologiques.

Je ré-essaie : à un niveau très élémentaire, {0} et 0 ne sont pas la même écriture. Si tu ne peux pas justifier que c'est "la même chose", il ne te reste qu'à accepter ...

NB : Dans certaine théorie de l'arithmétique, {0} est 1. Dans ce cadre, confondre {0} et 0 revient à ne plus faire d'arithmétique.

[pm42]

On peut toutefois dire qu'il y a une bijection entre un ensemble et celui de ses singletons non ?

[gg0]

Oui.

et aussi une bijection entre l'ensemble de ses singletons et l'ensemble des singletons de cet ensemble des singletons.
À noter : Dans la théorie arithmétique où 0 est l'ensemble vide, 1={0}, 2={1}, ... la bijection entre N et l'ensemble de ses singletons a une écriture algébrique; c'est n-->n+1.

[Médiat]

Encore une erreur : 2 = {0, 1} (cf. Von Neumann), quelle serait l'intérêt de définir le cardinal 2 de telle façon que son cardinal serait 1
(et donc la suite est fausse aussi)

[gg0]

Non, ce n'est pas une erreur, simplement une autre façon de faire ... tu devrais avoir l'esprit plus ouvert.

[Médiat]

Le cardinal 2 de cardinal 1 : c'est la définition même d'une erreur !

[gg0]

J'adore tes interventions ... quand c'est moi, tu sanctionne (y compris à tort- cette façon de construire l'arithmétique, ce n'est pas moi qui l'ai inventée), quand c'est d'autres, tout va. Finalement, tu n'es venu que contre moi. Tu n'as même pas répondu à Amineyasmine !Que tu dois être malheureux, je te plains.

[Médiat]

Quel orgueil, quelle prétention, quelle inutilité (à part me faire rire)

[JPL]

Discussion fermée.