Bonjour,
En théorie des ensembles, les alephs sont les cardinaux des ensembles infinis bien ordonnés = Introduction de l'article de wikipedia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Aleph_(nombre)
Peux t-on envisager les ensembles issus de N qui représentent toutes les combinaisons des arrangements possibles des éléments de N sans ordre ?
"N!" ?
Désolé si ma question parait absurde.
Merci de ne pas détourner les fils ouverts par d'autres...
(me contacter par MP pour changer le titre du fil si nécessaire)
Dernière modification par albanxiii ; 26/04/2020 à 07h58.
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
Ce serait l'ensemble des relations d'ordre total sur N ? Donc un sous-ensemble de l'ensemble des relations binaires sur N, qui doit être égal à l'ensemble des parties de l'ensemble des couples d'éléments de N, c'est-à-dire NxN.
Bonjour.
En lisant la fin ("toutes les combinaisons des arrangements possibles des éléments de N sans ordre") je comprends (quelle façon compliquée d'écrire) les parties de; en lisant la toute fin ("N!") je comprends autre chose, les permutations de
Liet Kynes, encore une fois, tu as à ta disposition un gros vocabulaire mathématique facile à utiliser, et une langue qui permet d'exprimer clairement ce qu'on veut dire. Si tu sors des phrases à rallonge avec des mots flous ou incomplets ("représente"), tu sais bien que personne ne saura de quoi tu parles. C'est toi le questionneur, c'est à toi de communiquer, de te faire comprendre.
NB : L'ensemble des sous-ensembles de N est un ensemble connu, très utilisé, noté
Oui, désolé pour la mauvaise formulation de ma question . C'est bien des permutations de
Bonjour,
Une permutation de x est une bijection de x dans x, il est assez facile de montrer qu'il y en a au plus
Dernière modification par Médiat ; 26/04/2020 à 11h40.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Assez difficile pour moi qui pensais àEnvoyé par Médiat
Bonjour,
Une permutation de x est une bijection de x dans x, il est assez facile de montrer qu'il y en a au plus
Ou de concevoir le fait que l'on peut toujours trouver une permutation dans laquelle le successeur ou le prédécesseur ou les deux d'un élément désigné lui soit toujours inférieur (ou supérieur). J'arrive à concevoir beaucoup de choses mais pas à généraliser l'équivalence décrite.
La position du zéro
Là, tu manques de sérieux, et tu continues à manipuler des mots que tu ne comprends pas ("l'ordinal de 0") et des images absurdes ("...de 0 ( sa position sur la droite)"). Tu racontes n'importe quoi avec tes "supérieur" et "inférieur", ça n'a rien à voir avec la notion de bijection.
Comme N est simple, et est constitué de 0 et ses successeurs, une bijection f de N revient à choisir l'image de 0, un certain entier f(0), puis un autre entier, différent, pour f(1), et ainsi de suite. Mais ça ne suffit pas. Il va falloir le faire de façon que ce soit une bijection, que tout entier soit un f(n). C'est là que ça devient compliqué.
Mais comme tu ne connais pas les mots élémentaires des mathématiques (disons le niveau L1) et que tu continues à baratiner au lieu d'apprendre ce qui te permettrait de comprendre les maths, inutile de continuer.
Il me manque un déclic, je ne sais pas ou j'ai coincé mon esprit et comme j'ai une nature curieuse, je cherche à comprendre, je comprends très bien que c'est pénible pour les autres et cela me chagrine de la même façon.
Ma question initiale est inspirée d'un questionnement que j'ai depuis quelques temps sur ce que aléatoire peut être: savoir si il peut exister une suite d'entiers parfaitement aléatoire.
C'est dans ce sens que je cherche à comprendre les permutations de N.
Encore une fois, tu mélanges deux notions. Une suite d'entiers aléatoires n'a aucune raison de ne pas reprendre plusieurs fois la même valeur. Donc pour la permutation, c'est rapé.
Mais à priori, ce qui pourrait être aléatoire, ce ne sont pas les entiers, mais la suite. Car on ne peut pas prendre aléatoirement un entier au sens que chaque entier a la même probabilité d'être pris. Quel que soit l'entier obtenu, c'est un "tout petit entier" au sens où il existe une infinité d'entiers plus grands (mais seulement un nombre fini d'entiers plus petits), et même 1000 fois plus grands, 10^8 fois plus grand, un gogol de fois plus grands, etc.
Les "suites aléatoires" les plus utilisées ne prennent d'ailleurs que 2 valeurs : 0 ou 1.
En prenant 0 et 1, ces suites peuvent générer d'autres suites par addition: 0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,1.. donne 0,0,1,1,2,2,2,3,3,3,4.. qui donne 0,2,3,5,7,10,13,17... qui va donner une suite inclue dans N mais pas une permutation de N.
"Car on ne peut pas prendre aléatoirement un entier au sens que chaque entier a la même probabilité d'être pris."/ il n'est pas possible d'ordonner les éléments de N (au sens de la relation d'ordre > ou <) de telle sorte que l'on ne puisse trouver une relation entre ces éléments: comme par exemple l'ensemble des ordinaux entiers (0,1,2,3,4,5,6,7...) construit sur la récursivité d'ajouter 1 au prédécesseur de chaque élément?
Encore une question bizarrement écrite (contradiction dans les termes) : " il n'est pas possible d'ordonner les éléments de N (au sens de la relation d'ordre > ou <) de telle sorte que l'on ne puisse trouver une relation entre ces éléments ... ?" ??? Si c'est ordonné, il y a une relation (d'ordre) entre les éléments). Et je ne vois pas le rapport avec le reste.
On dirait que tu ne lis pas les réponses, mais tu fabriques avec les mots des "questions". Tu es un robot logiciel ?
J'espère que non, j'essaie de comprendre ce qui m'est dit en reformulant, cela me permet d'enrichir ma conscience de ce que je ne connais pas - c'est dans ma personnalité profonde ( depuis le temps que je me côtoie j'ai fini au moins par comprendre cela
) et je de ce fait je mets beaucoup de temps avant de solidifier mes connaissances que je ne considère malheureusement pas comme figées: je suis un poil casse pieds du coup, limite supportable et j'en suis toujours désolé.
Je ne sais pas comment dire pour ordonner, les ranger dans une succession? Succession telle que il n'est pas possible de trouver une méthode pour déduire quel sera le prochain?
Désolé,
mais je ne comprends toujours pas ce que tu veux dire, car ta phrase initiale n'est pas claire. On ne sait pas si tu demandes s'il existe une possibilité (de quoi) ou s'il existe une impossibilité.
Sinon, des suites de nombres pour lesquels il n'existe pas de méthode, connaissant un terme, pour calculer le suivant, on en connaît, ne serait-ce que la suite des nombres premiers. Il doit y en avoir un bon nombre dans l'encyclopédie des suites, de N Sloane. Mais ça ne donne pas de l'aléatoire. Il ne faut pas confondre "difficile à calculer" et "aléatoire".
De la même façon, la très grande majorité des suites d'entiers ne correspond pas à des suites calculables (on sait ça depuis 80 ans); mais ça n'a rien de très surprenant quand on tient compte de la réalité de l'infinité des nombres, il y en a beaucoup, et presque tous "vers la fin". par exemple, il est assez évident, quand on y réfléchit un tout petit peu, qu'on n'a jamais utilisé plus de 99% des entiers à 1000 chiffres.
C'est pile poil ou j'en suis.. je reviens demain le temps nécessaire de chercher à mieux (faute de bien) exprimer mon propos..
Merci de cette grande patience ..
Bonjour, j'ai grillé mon délai de réflexion d'une journée et je n'ai pourtant pas passé beaucoup de temps à d'autres réflexions..: c'est un véritable parcours initiatique!
Je ne peux que laisser de côté mes questionnements sur le terme aléatoire. Je me sens perdu à la lecture de ce qui m'a été dit par vous deux: Médiat me donne l'endroit à atteindre et gg0 la façon de naviguer.
J'ai retourné et retourné wikipedia et d'autres sans réponse à mon égarement.
Je vais tenter une approche du plus simple au plus complexe par propositions:
Dans ma compréhension:
Les ordinaux sont les nombres qui servent à dénombrer, à comptabiliser un nombre d'objets dans un ensemble tel que chaque objet soit unique: ils permettent de compter un nombre de nombres .
L'ensemble N aurait en ce cas le même nombre d'éléments qu'il existe d’ordinaux; est-ce valide?
Reformulable ainsi:
Si l'ensemble N a pour éléments tout les entiers naturels, il y en a autant que d’ordinaux, c'est à dire autant que l'on compte d'entiers naturels: est-ce valide?
Comment nomme t-on le dénombrement du nombre d'entiers naturels et celui du nombre d'ordinaux?
Déjà dans cette étape, je trouve une certaine difficulté..
Cordialement.
Tu sembles mélanger la notion d'ordinal et celle de nombre entier. Même si on peut construire un modèle de \mathbb N à partir des ordinaux (dits ordinaux finis), ce n'est pas la même chose. La notion de nombre entier a une version intuitive (ce qu'on apprend à l'école primaire) et des notions mathématiques qui se rejoignent plus ou moins. La notion mathématique d'ordinal est différente, bien plus générale, et liée à une notion d'ordre. Tu connais le français, les adjectifs numéraux ordinaux, premier deuxième, troisième, ... sous-entendent un ordre connu. Ils ne servent pas à compter, ce sont les cardinaux zéro, un, deux, ... qui comptent.
Avec toutes ces confusions, je finis par ne plus comprendre où tu veux en venir. Tu ne pourrais pas apprendre le vocabulaire courant, pour pouvoir parler sans confusion de mots ? Et t'éclaircir les idées avant d'écrire, ta dernière phrase ne m'est pas compréhensible.
Bonjour,
Non, c'est plutôt les cardinaux
NonL'ensemble N aurait en ce cas le même nombre d'éléments qu'il existe d’ordinaux; est-ce valide?
NonSi l'ensemble N a pour éléments tout les entiers naturels, il y en a autant que d’ordinaux, c'est à dire autant que l'on compte d'entiers naturels: est-ce valide?
Le cardinal de IN estComment nomme t-on le dénombrement du nombre d'entiers naturels et celui du nombre d'ordinaux?
Dernière modification par Médiat ; 28/04/2020 à 18h41.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Il me faut bien comprendre ces deux notions pour pouvoir raisonner sur la phrase de Mediat en # 6
Voilà ce que je comprends :
Le nombre de permutations des éléments de
La notion de bon ordre permet de dire que dans un ensemble bien ordonné muni d'une relation d'ordre il n'y a pas deux fois le même élément.
La somme des éléments deux permutations P1 et P2 de
P1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 …
+
P2 3 2 7 5 4 6 9 17 12 0 10 13 16 21 20 1 8 14 15 18 19 …
=
Somme 4 4 10 9 9 12 16 25 21 11 21 25 29 35 35 17 25 32 34 38 40 …
Les "doublons" n'étant pas compter, il y a quand même une bijection avec l'ensemble
La sommation de toutes les permutations P1,P2,...,Pn+1 me semble être le "au moins
Un autre problème que j'ai rencontré en réfléchissant:
Il est possible de considérer une permutation Pp commençant par tout les éléments paires suivis des éléments impaires:
Pp: 0,2,4,6,8,10,...,1,3,5,7,9,11, 13...
Est-ce que dans ce cas il faut considérer le problème ainsi :
Dans la même optique si une permutation commence par les multiples du premier nombre premier (2) puis les multiples du second (3) sans ceux déjà énumérés avec (2), ce qui donnerait:
0,2,4,6,8,10,...,3,9,15,21,.., 5,25,35,45,...,7,49.. reviendrai à dire
C'est à dire que l'on peut "additionner" une infinité de fois
Je suis surement encore loin de comprendre, j'espère qu'il y a un peu de cela quand même
Cordialement,
Bonjour,
Tu confond cardinaux et ordinaux. Ce sont les cardinaux qui servent à "comptabiliser" un ensemble. Les ordinaux eux sont des types d'ordre; dans un ensemble, une manière d'ordonner ses éléments. Dans le cas fini les deux notions coïncide.
Considère par exemple l'ensemble ordonné {0, 1, 2, 3}. Il correspond à l'ordinal 4, c'est aussi son cardinal. Puisque tu parlais de permutations, prenons n'importe quelle permutation de cet ensemble, par exemple {3, 0, 4, 1}. Cela ne change rien, l'ensemble à toujours 4 éléments et toujours le même type d'ordre. C'est à dire grossièrement, tu as un premier élément, un deuxième, un troisième, un quatrième. C'est pareil quelque soit l'ensemble fini et quel que soit l'ordre de ses éléments.
Par contre dans le cas infini cardinaux et ordinaux se distinguent. Prenons l'ensemble des entiers N: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }. Son cardinal est
Maintenant réordonnons les entiers autrement: {45568, 9, 100, 1000002, 567, 2, 42, ... }. Le type d'ordre ne change pas. Tu as toujours un premier élément, un deuxième, un troisième, etc...
Mais si on réordonne N comme suit: {0, 2, 4, 6, ... 1, 3, 5, 7, ... } C'est à dire la liste de tout les entiers pairs, suivie de la liste de tout les entiers impairs. Là par contre le type d'ordre change, c'est maintenant
Plus généralement un ordinal est un ordre total ne contenant pas de chaine infinie descendante. Ou dit autrement, un ordre tel que toute partie non vide de l'ensemble possède un plus petit élément (au sens de l'ordre choisi).
Le cardinal de l'ensemble lui ne change pas. Il est indépendant de l'ordre et ne repose que sur l'existence de bijection entre ensembles.
Bonjour.
Rectifions : Le cardinal de l'ensemble des permutations [des éléments] deLe nombre de permutations des éléments deest le même que le nombre cardinale représentant l'ensemble des parties de l'ensemble de
Parler de "nombre d'éléments" pour un ensemble infini est à éviter, c'est une source de confusion. La notion mathématique est celle de cardinal.
Le mot à tout faire du français "représente" est à bannir quand il ne s'agit pas explicitement de représenter (le schéma représente la courbe de f, par exemple). Si on n'est pas capable d'employer les mots précis (ici pas besoin de ce mot). Le fait que tu l'emploies vient peut-être d'une mauvaise conception du cardinal : Chaque ensemble a un cardinal.
Le fait que ce soit le même cardinal n'a rien d'évident, il n'y a pas du tout la même propriété pour les ensembles finis.
Non ! Dans un ensemble, il y a des éléments (ou aucun si l'ensemble est vide). Et les éléments différents de l'ensemble ... sont différents. Tu devrais voir exactement la définition de "bon ordre", qui parle de tout autre chose que ce que tu racontes. Dans un ensemble, ça n'a pas de sens de dire "il y a deux fois l'élément x". (*)La notion de bon ordre permet de dire que dans un ensemble bien ordonné muni d'une relation d'ordre il n'y a pas deux fois le même élément.
Peux-tu écrire en français ? Et la suite a quel intérêt ??? Pourquoi veux-tu "additionner" les permutations ?La somme des éléments deux permutations P1 et P2
La fin de ton message n'est que des résultats classiques de la théorie des ensembles (même de la théorie intuitive de Cantor), sauf que tu parles de "permutations" alors qu'en général, on se contente de parler de "bijections". Et alors oui,
+
Dans quel livre mathématique étudies-tu ceci ?
(*) l'élément
dirais-tu qu'il y a trois fois
Dernière modification par gg0 ; 29/04/2020 à 11h18.
Bonjour,
Cette écriture n'a en général pas de sens, en tout état de cause, ce n'est pas une permutation (bijection de IN) si je comprends la notation
En termes de cardinaux, cela peut se comprendre comme
En termes d'ordinaux, cela peut se comprendre comme
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
ça n'est pas possible. Tu peux décider d'ordonner les éléments de N de cette façon, mais dans cet ordre, deux éléments, 0 et 1 n'ont pas de prédécesseur, donc cet ordre n'est pas isomorphe à celui de N.
Merci à tous je commence à situer certaines notions et j 'ai vraiment du boulot de compréhension devant moi.
Le problème du
Pp: 0,2,4,6,8,10,...,1,3,5,7,9,11, 13... est un arrangement sans répétition dans ce cas?
Quand je réfléchi tout seul à partir de lectures j'arrive partiellement à trouver des incohérences dans mes réflexions qui me permettent de voir que j'ai mal compris ou mal défini quelque chose mais je rate souvent le caractère relativement contre intuitif de certains aspects: il faut énormément de notions et une grande capacité à les avoir en permanence en tête pour en tenir compte: c'est peut-être la difficulté des maths?
.
Salut,
Je n'arrive pas à donner un sens à cette phrase. Pire :Le problème du
C'est quoi ça "une permutation isomorphe" ????? Je connais des groupes de permutations qui sont isomorphes à d'autres groupes. Mais une permutation isomorphe ?????
(EDIT je sens quelque chose en rapport avec les ordinaux. Mais une explication serait vraiment utile)
Dernière modification par Deedee81 ; 29/04/2020 à 13h17.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
+1
Il suffit de se demander quelle est la signification de la notation Pp: 0,2,4,6,8,10,...,1,3,5,7,9,11, 13 en terme de bijection pour voir que cela ne marche pas.
PS un arrangement sans répétition est une injection, donc, toujours non.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Rebonjour,
Oublie les permutations et arrangement. Ça ne va pas t'éclairer. Ce que tu essaie de définir avec Pp: 0,2,4,6,8,10,...,1,3,5,7,9,11, 13..., c'est simplement une relation d'ordre. Une relation R(x, y) vérifiant certaines propriétés, qui permettent de l'interpréter comme "x inférieur ou égal à y". Rien d'autre.
Liet Kynes,
En tant qu'ensemble, {0,2,4,6,8,10,...,1,3,5,7,9,11 , 13...} est tout simplement le même que {0,1,2,3,4,...} et de ce point de vue, il est en bijection avec N, par la bijection identique.
Il faudrait peut-être maintenant que tu expliques ce que tu appelles une "permutation". Pour tous ceux qui te lisent ici, c'est simplement une bijection d'un ensemble dans lui-même. L'ordre d'écriture des éléments de l'ensemble n'intervient pas.
Il est possible que tu copies la notation des applications d'un ensemble fini dans lui-même, en particulier des permutations, lorsque un ordre implicite existe. par exemple pour l'ensemble {a,b,c}, l'application a->b, b->c,c->b sera notée par les images de a, b et c donnés dans cet ordre (alphabétique) (b,c,b) Dans cette notation, (b,a,c) est une permutation de {a,b,c}
Si tu pensais utiliser cette notation, 0,2,4,6,8,10,...,1,3,5,7,9,11, 13..., ne correspond pas à une permutation de N : 0 a pour image 0, 1 pour image 2, 2 pour image 4, 3 pour image 6 etc. Mais quel entier a pour image 1 ? Aucun, puisque toutes les images des entiers sont paires !!
Cordialement.
en d'autres termes il y a plus de façons d'ordonner les entiers (selon un ordre total) que de bijections de N dans N (je sens que Médiat ne va pas aimer...)
