somme un peu dure ( de mon point de vue :) )

invite7cefc945 · 30/04/2020, 11h13

Bonjour à tous, j'ai trouvé cet exercice sur internet je ne vois pas trop quoi faire:

Simplifier:

SIGMA (i*k)/j
1 ≤i≤j≤k≤n

Merci d'avance.

**gg0** · 30/04/2020, 11h14

Bonjour.

n'ayant jamais rencontré cet exercice, si j'avais à la faire, je regarderais déjà ce qui ça donne pour n=0, 1, 2, 3 éventuellement 4. En tout cas, je ne resterais pas sans rien faire.

Bon travail personnel !

**jacknicklaus** · 30/04/2020, 23h54

ca se fait assez bien par récurrence.

Commence par poser
$\text{[math]}$

établit une relation de récurrence sur cette suite et calcule là en fonction de n. Puis pose

$\text{[math]}$
établit une relation de récurrence sur V_n (U_n sera utile), et calcule là en fonction de n.

invite23cdddab · 01/05/2020, 11h41

Moi j'aurai tendance à écrire que la somme en question s'écrit aussi

$\text{[math]}$

Et à partir de là, si on connait la somme des $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on arrive au résultat (le 1/j va se simplifier)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**jacknicklaus** · 01/05/2020, 13h42

tout à fait. En suivant la méthode que j'avais proposée, on tombe très vite sur V_n+1 = V_n + polynome en n³.
D'où l'expression finale fonction des sommes de n, n² , n³ et donc un polynôme en n⁴, qui ce factorise très bien. Ce qui redonne ta méthode qui est plus directe.

**gg0** · 01/05/2020, 14h37

Suis-je le seul à ne pas pouvoir lire le LaTeX ?

**jacknicklaus** · 01/05/2020, 16h00

non gg0, tu n'es pas le seul.

voir https://forums.futura-sciences.com/v...ml#post6574247

invite7cefc945 · 02/05/2020, 23h08

Merci pour vos réponses.

**jacknicklaus** · 03/05/2020, 10h40

Pas de quoi. Sauf erreur, on trouve
$\text{[math]}$

il semble que ce soit toujours un entier ou un demi-entier. Le démontrer me semble pas évident...

**gg0** · 03/05/2020, 11h04

Bonjour.

Les restes modulo 8 de n(n+1)(n²+5n+2) sont tous nuls pour n variant de 1 à 8.
Il est facile de voir que n(n+1) est divisible par 2, et n²+5n+2 aussi. Il reste à trouver un diviseur 2 de plus, qui est présent si n ou n+1 est un multiple de 4; dont il ne reste plus qu'à voir ce qui se passe pour n²+5n+2 pour n=1,2,5,6. On peut aussi les calculer tous.

Cordialement

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