Sous ensembles de N

[invite7b7f1ad0]

Bonjour,


Tu as une vision erronée de ce qu'est une fonction. En théorie des ensembles, une fonction de A vers B est définie comme un ensemble F de couples {a, b} d'élément a de A et d'élément b de B, qui pour chaque élément a de A, existe au plus un b de B tel que {a, b} soit dans l'ensemble F.
C'est tout. Un tel ensemble F en particulier, par exemple donnant une bijection entre les ensembles A et B, n'est pas forcément calculable, ni même de pouvoir en donner une description explicite. Mais peu importe, on a juste besoin de savoir qu'un tel ensemble existe.

Ce que je comprends mais je pense pas y être encore :
Deux ensembles A et B de même cardinal sont en bijection. Le nombre de bijection est dénombrable à partir du cardinal de ces ensembles.
Il est possible de distinguer les bijections calculables des bijections non calculables: est-ce possible de dénombrer chacun de ces ensembles de bijections?

Une petite question subsidiaire, suite à la remarque de Mediat: existe t-il un site qui donne des définitions "normées" des notions de la théorie des ensembles, c'est à dire validées d'un point de vue académique ?
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[Médiat]

Deux ensembles A et B de même cardinal sont en bijection.

C'est la définition de cardinal

Le nombre de bijection est dénombrable à partir du cardinal de ces ensembles.

Mauvais choix de mots Le cardinal de l'ensemble des bijections d'un ensemble A vers un ensemble B ne dépend que de leur cardinal (forcément les mêmes) on peut donc se restreindre à calculer le cardinal de l'ensemble des bijections de A dans A, qui, alors, ne dépend que du cardinal de A

Il est possible de distinguer les bijections calculables des bijections non calculables: est-ce possible de dénombrer chacun de ces ensembles de bijections?

Oui, puisque les bijections calculables sont de cardianl

Une petite question subsidiaire, suite à la remarque de Mediat: existe t-il un site qui donne des définitions "normées" des notions de la théorie des ensembles, c'est à dire validées d'un point de vue académique ?

Oui : https://dehornoy.users.lmno.cnrs.fr/surveys.html (Logique et théorie des ensembles)

[invite7b7f1ad0]

J'avance un petit peu.. cela me rassure

J'avais déjà vu le lien dans certaines discussions et je ne l'ai pas utilisé à bon escient en voulant aller trop vite et chercher à droite à gauche pour chercher les éléments manquants nécessaires à ma compréhension immédiate, les pré requis sont nombreux.

[gg0]

C'est sûr que prendre des petits bouts de connaissances sans leur contexte permet d'aller plus vite ... nulle part. Depuis le temps qu'on te dit de prendre un vrai cours.

[invite7b7f1ad0]

C'est sûr que prendre des petits bouts de connaissances sans leur contexte permet d'aller plus vite ... nulle part. Depuis le temps qu'on te dit de prendre un vrai cours.

Bonjour, vous m'aviez aussi dit qu'un esprit trop "philosophique" ou "poétique" rencontre facilement des écueils. J'arrive à surmonter cela en discutant mais en lisant (j'ai trouvé deux bouquins LEBESQUE-HEMER-terminale G et 1ère C de 1966 et 1967) je n'ai pas de capacité d'auto-recadrage en l'absence d'exemples simples: les exemples des manuels partent sur des notions souvent hors-cadre qui demandent de s'investir en dehors du sujet sur un temps important (sauf à avoir le pré-requis correspondant).
Par exemple:



L'exemple donné oblige le lecteur à s'investir vers un domaine différent même si le raisonnement est identique, la conséquence est de se retrouver à s'aventurer vers ce domaine et de quitter la continuité du cheminement initial.
Ce sont des équivalences et c'est enrichissant cependant le retour à une chaîne de pré-requis n'est pas toujours nécessaire (sauf à l'indiquer) l'exemple in situe devrait être toujours présent les autres exemples devrait être complémentaires.
Cela dit les pédagogies utilisées sont le fruit d'une efficience globale qui a fait ses preuves et je suis très certainement trop pressé du fait de mon âge et de ma disponibilité.

[Médiat]

Bonsoir,

Ces définitions ne sont pas parfaites (et peuvent créer des incompréhensions) : les précisions a!= b pour la symétrie et a, b, c distincts pour la transitivité, sont superfétatoires