Termes de Formule de Bayes

[raakky]

Bonjour !
Dans le cadre de l'étude de la formule de bayes et du bayésianisme en général, d'un point de vue plus pratique que mathématiques je me retrouve confronté aux deux termes très complexes que sont P(y|x) et le terrible P(y) !
Pour rappel la formule de Bayes donne P(x|y) = [P(x)*P(y|x)] / P(y) avec P(y) qui peut s'écrire comme une somme de P(x'')*P(y|x'').
Ma question est la suivante, existe-t'il des moyens plus ou moins efficaces pour définir des valeurs à ces paramètres même dans des situations assez complexes, je sous entends des sortes de méthode d'approximation qui permettent de pas trop se gourer.
Merci d'avance ! Et bonne soirée.
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[minushabens]

bonjour, je crois que ta question est trop vague. Pourrais-tu donner un exemple de situation où tu aurais besoin d'une telle approximation?

[gg0]

Bonjour Raakky.

Dans les calculs faits à la main (genre exercices d'application du cours), il y a rarement plus de 3 ou 4 x", ou bien ils sont définis par une règle connue. Donc on peut faire le calcul exact. Dans les cas réels, il arrive qu'on ait des modélisations faites à partir de nombreuses classes obtenues par des outils statistiques. On utilisera alors ces outils (logiciels statistiques, à la rigueur tableurs) pour programmer le calcul, ce qui évite les erreurs de calcul.

Cordialement.

[minushabens]

Il y a effectivement des modèles statistique compliqués où on ne sait pas faire le calcul et on peut alors employer la méthode ABC (approximate Bayesian computation). Mais est-ce de cela que raakky veut parler?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est sur du bayésien continu ? Ou seulement des recouvrements finis de l'univers ?

[raakky]

Ah merci beaucoup pour cette info, je vais me renseigner de ce pas !
Et bonne journée à toi

[raakky]

Merci beaucoup !

[raakky]

Bayésien ''continu'' ? Ou ''recouvrement de l'univers'' ? Je dois t'avouer que ces termes ne me disent pas grand chose , je vais me renseigner de ce pas hahaha bonne journée

[gg0]

Heu ... ma question était plutôt pour Minushabens, ta présentation de ta question correspond à un recouvrement fini (par x' et les x").

[raakky]

si ça ne t'embête pas, tu pourrais quand même expliquer de quoi il s'agit, en cherchant je n'ai pas trouvé grand chose, merci bien !

[gg0]

Dans les présentations élémentaires de la formule de Bayes, l'univers est réunion d'un certain nombre d'événements $A_i$ incompatibles (ce qu'on appelle en maths un recouvrement de l'univers) et on écrit


Mais il existe une formule de bayes pour les probabilités continues, avec des intégrales. Très utilisées en statistiques.

Cordialement.