Un peu d'histoire: construction de l'implication logique.

[B045]

Salut,
Je vous espère bien portant.
Je me demandais quelles avaient été les motivations historiques de la construction de l’opérateur logique « IMPLICATION ». En bref, dans l’histoire de la logique, les motivations qui ont poussé à la définir comme telle ; en s’y penchant, on se rend compte qu’elle ne respecte pas toujours la logique pensante au sens courant, et même la logique dans les implications calculatoires. Je me disais que connaître le contexte exact de son introduction m’éclairerait.
Merci
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[gg0]

Bonjour.

Les anciens grecs, Aristote entre autres, se sont contenté de la notion de syllogisme (voir Wikipédia). C'est au dix neuvième siècle que la logique moderne s'est peu à peu dégagée. Les nécessité de la preuve ont amené directement à ce qu'on enseigne aujourd'hui, soit sous forme calculatoire (Boole), soit sous la forme des implications au sens moderne (Frege). Ces réflexions sont née à l'époque où se développait l'analyse moderne, les géométries non euclidiennes (*) et la théorie des ensembles (manipulation de l'infini).

Je n'ai pas trop compris ce que tu veux dire dans "on se rend compte qu’elle ne respecte pas toujours la logique pensante au sens courant, et même la logique dans les implications calculatoires". En dehors du sens précis de "ou" en logique, je ne vois pas d'opposition à la logique courante.

Cordialement.

[B045]

Je ne me suis peut-être pas suffisamment bien expliqué... Je parlais du fait que l’implication logique ne s’aligne pas toujours sur l’intuition humaine. En effet, si elle ne correspond pas à notre manière intuitive de raisonner, il faut comprendre sur quoi sa construction a réellement été fondée.

Par exemple, soit P(x) : “2 + 2 = 4” et Q(x) : “1 + 2 = 5”.

Selon la logique classique, P ⇒ Q (P implique Q) serait fausse, tandis que Q ⇒ P serait vraie.

On répond habituellement à ce genre de question en se référant à la table de vérité, mais des exemples comme celui-ci montrent que cette approche va parfois à l’encontre de la logique humaine intuitive.

Il se pose donc la question de savoir à quelle fin l’implication a été définie de cette manière et pour quel type de système logique elle a été pensée.

J’ai lu quelque part que cela pouvait être justifié par la règle de déduction, en l’occurrence le modus ponens (“si P est vrai et si P implique Q est vrai, alors Q est vrai”).

Je me demandais donc si le modus ponens est un cas de figure vérifié dans tous les systèmes logiques qu’il s’agisse de la logique linguistique, de la logique mathématique, etc. lorsqu’on raisonne par implication.

[B045]

https://chatgpt.com/share/690afee3-0...4-e189fdfb002b

Vous en pensez quoi?
Peut on conclure que le modus ponen est la règle la plus basique caractérisant l'implication dans tous les systèmes logiques(les maths, la linguistique etc.) . Et que la table de vérité de l'implication a été définie de façon à la respecter ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

"... des exemples comme celui-ci montrent que cette approche va parfois à l’encontre de la logique humaine intuitive."?? Non, ça ne s'oppose pas à une certaine logique intuitive, puisque la question ne se pose pas dans le vie courante. On raisonne intuitivement sur des faits vrais ou possiblement vrais. Mais aussi sur des prémisses éventuellement fausses, sans y penser.
Ce n'est que dans le domaine des mathématiques que cette explicitation ("faux implique le vrai") devient une forme de preuve, même si l'utilisation de prémisses possiblement fausses est courante (les interventions du procureur dans un procès d'assise en sont un exemple évident).

Attention encore, une bonne partie de la logique ne traite ni du vrai ni du faux, seulement des règles de déduction.

Cordialement.

[gg0]

Sur le lien entre modus ponens et implication, Médiat, en spécialiste de la logique, devrait pouvoir te répondre.

[Médiat]

L'implication est un connecteur, c'est à dire un élément du langage logique (elle n'est d'ailleurs pas nécessaire, puisque définissable à l'aide d'autres connecteurs). Le modus ponens est une règle de déduction, ce sont donc des objets de nature fondamentalement différentes