Entier naturel et nombre premier.

[Jmlesfrites]

Bjr

Pourquoi (ou comment se fait-il) que les nombres premiers soient des entiers naturels ?

Merci.
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[Ikhar84]

Bonjour !

Les IA sont sont en grève ?

[Médiat]

Ou regarder les définitions.

[MissJenny]

la seule signification que je parviens à donner à cette question est : pourquoi pas de nombres premiers négatifs? A mon avis c'est simplement parce que les mathématiciens se sont intéressés aux nombres premiers avant de penser aux nombres négatifs. Maintenant qu'on les pratique, on pourrait considérer des nombres comme -2 ou -3 comme premiers, je pense que ça ne poserait pas de difficulté (pas de contradiction), mais ça n'apporterait pas grand-chose. Il faudrait juste préciser, quand on parle de l'unicité de la décomposition en facteurs premiers, "aux signes près", en plus de "à l'ordre près".

[A voir en vidéo sur Futura]

[non bwana]

Les IA sont sont en grève ?

Elles font font la sieste.

[Bounoume]

définition du nombre premier:
Un nombre premier est un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même.
L'opération concernée est la division ENTIERE, dont les deux opérandes sont des entiers naturels....
comme en l'espèce, le 'nombre premier' est l'un des deux opérandes en entrée.... ca implique quoi quand à sa nature????
bonne nuit les petits

[gg0]

Et même, si on étend la notion de diviseur en continuant à appliquer la définition : "a est un diviseur de b s'il existe c tel que a = b * c", on voit que dans d'autres ensembles de nombres que N ou Z (entiers relatifs), la notion n'a plus aucun intérêt. Tout rationnel a une infinité de diviseurs, tout réel a une infinité de diviseurs, etc.
Ce raisonnement élémentaire explique pourquoi la notion de nombre premier a été définie sur les entiers, et n'a pas été étendue aux autres nombres, même si elle est utilisée dans d'autres domaines, comme les polynômes (où on dit irréductible à la place de premier), par exemple.

[MissJenny]

On peut définir une notion de divisibilté dans les corps : on définit d'abord des "entiers" : c'est le sous-anneau engendré par 1, et ensuite on dit que x divise y s'il existe un entier n tel que y = xn.

[Jmlesfrites]

Ok, Mais je comprend pas pourquoi ce compliquer la vie comme ca ?