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Problème avec un exo de maths



  1. #1
    Baby14girl

    Problème avec un exo de maths


    ------

    Bonjour à tous, je bloque sur un exo de maths et j'aurai besoin de votre aide :

    Deux sociétés X et Y se partagent le marché des télécommunications d'une région.
    Actuellement, X détient 90% de la clientèle. Une étude de marché permet de prévoir que, chaque année, 20% des clients de X changeront pour Y et que, réciproquement, 20 % des clients de Y changeront pour X.
    On étudie un groupe représentatif de 1000 clients et on suppose que la tendance estimée va se poursuivre. On voudrait prévoir le nobre de clients des deux sociétés.
    On note U0 le nombre de clients actuels de la société X et Un ce nombre dans n années.

    1) Calculer U1, U2, U3, U4, U5

    2) Quelle conjecture peut-on faire quant à l'évolution du nombre de clients de la société X?

    3) Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un - 500

    a} démontrer que la suite (Vn) est géométrique, puis exprimer Vn en fonction de n

    b} En déduire l'expression de Un en fonction de n, le sens de variation de la suite (Un) puis sa limite.

    c} Que peut-on en conclure?




    Moi j'ai trouvé :

    1) Pour calculer U1, il faut avoir calculer U0 et V0

    U1= 900
    V0 = 100
    U1 = 740
    V1 = 260
    U2 = 644
    V2 = 356
    U3 = 586,4
    V3 = 413,6
    U4 = 551,84
    V4 = 448,16
    U5 = 531,104
    V5 = 468,896

    2) on peut conjecture ainsi que le nombre de clients de la société X va diminuer tandis que le nombre de clients de la société Y va augmenter.

    Et je suis bloquée à la question 3

    Pourriez-vous m'aider? Je vous en remercie

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Problème avec un exo de maths

    En fait, il n'y a qu'une suite, qui est U_n, l'autre vaut 1 - U_n
    Tu devrais assez facilement avoir la loi de récurrence sur U_n et ensuite sur V_n

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Problème avec un exo de maths

    Sorry, il faut lire que l'un des effectifs est U_n et l'autre 1000 - U_n

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