problème avec un exo, détermination de coefficients

[invite6a484ef9]

salut tout le monde voila j'ai un problème avec un exo car je n'arrive pas à trouver l'un des facteurs d'1 fonction alors si quelqu'un peut m'aider se serait sympa merci !!

a, b , c sont des réels et f la fonction sur R x différent de 1

par f(x) = (ax²+ bx + c ) / (x - 1 )²
C est la courbe représentative de f dans un repère d'origine O

on sait que :

la droite d'équation y=1 est asymptote horyzontale à C en + l'infini
la courbe C passe par le point O
le coefficient directeur de la tangente T à C en O est égal à - 2

Déterminer les réels a, b et c


Donc la j'ai trouver c = 0 et b=-2 mais je n'arrive pas à trouver a je pense que c'est avec l'asymptote mais je ne vois pas comment faire
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Si tu écris tes trois informations sous forme d'équations (ce que tu as sûrement dû faire) tu obtiens un système de trois équations à trois inconnues que tu peux résoudre. Marque nous les équations que tu obtiens déjà

[invite6a484ef9]

j'ai trouver lim en x + l'infini f(x) = 1
f(0) = 0
et f'(0)=-2

mais le problème je ne vois pas quoi faire avec la limite

[invite6de5f0ac]

Bonsoir,

Tu écris que

lim _{x → ∞} f(x) = 1

et tu conclus tout de suite.

-- françois

EDIT: grillé par kNz !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a484ef9]

b c'est ce que j'ai trouvé mais je ne comprends pas comment je peux m'en servir

[invitec053041c]

Pour une fraction rationnelle du type avec P et Q des polynômes; la limite en +/- est égale à la limite du rapport des monômes dominants.

Je te donne des exemples:

la limite de aux infinis est la même que la limite de : c'est 3

la limite de aux infinis est la même que la limite de c'est 2

la limite de aux infinis est la même que la limite de c'est à dire l'infini etc...


Ca te servira pour a

[invitea76c2cfb]

Fait tendre x vers l'infini dans l'expression de départ et tu fais la comparaison avec lim f(x)=1 et tu devrais trouver a...

[invite6a484ef9]

salut je trouve que lim x → ∞ ax²+ 2x / (x-1)²

donc je vois pas comment ca peut êtr égale à 1

[invite6de5f0ac]

Tu évalues cette limite quand x tend vers l'infini, il te reste quelque chose qui ne dépend plus de x (puisque x tend vers infini !) mais de a. Ya plus qu'à identifier.

-- françois

[invitea76c2cfb]

Pense aux termes de plus haut degré

ou autrement dit, factorise numérateur et dénominateur par x²