Recherche d'asymptote

[invite0cf15c88]

Salut à tous,
comme le dit le titre, je dois chercher une asymptote en l'infini de x^3 / (x² + x - 2). Je connais la définition de l'asymptote mais pourriez vous me donner une méthode pour la sortir de cette expression.
Merci de vos réponses.
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[invite0eca5fa0]

As tu appris le theorème qui stipule que la limite d'un polynome en l'infini est la meme que celle de son terme de plus haut degré ??
Dans ce cas il te suffit de faire
Lim f(x) = Lim (x³/x²)
Donc Lim f(x) = Lim x^-1

Or lim (1/x) = 0 (a chaque fois x tend vers + ou - l'infini)

Donc comme lim f(x) = 0 en l'infini, tu peux deduire que la courbe Cf admet une asymptote horizontale en + et - l'infini, d'equation Y=0

[invite0eca5fa0]

autant pour moi je dis nimporte quoi, dsl.
(3-2=-1 bravo)

[invite0eca5fa0]

oui donc evidement la lim en l'infini c'est l'infini, donc l'asymptote que tu cherches est oblique ... et la c'est une autre histoire pour trouver l'equation de la droite...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7fcfc37]

Pour trouver une asymptote oblique en l'infini, on calcule d'abord lim f(x) / x, tu devrais trouver un réel a, qui n'est autre que le coefficient directeur de la droite d'équation y = ax + b asymptote oblique à ta courbe, il ne te reste plus qu'à trouver b, je te laisse un peu chercher comment..

A+

PS : on dit "au temps pour moi"

[invite9f9ab38b]

puis de calculer la lim de f(x) - ax au voisinage de l'infini, qui te donnera le fameux b

[invite427a2582]

il faut que tu réussisses à transformer ton écriture de la forme
f(x) = ax+b + c/(x²+x-2)

la droite d'eq. y=ax+b est ton asymptote. pour vérifier tu étudies la lim de f(x)-(ax+b) lorsque valeur absolue d x tend vers l+l'infini. tu vérifies que ca fait bien 0 et tu peux ensuite conclure.
enjoy