juste une question de logarithme niveau 1ere

[invite388ce397]

Bonsoir tout le monde, j'ecris ce petit message car en ce moment je fais des maths

Fin bref, j'ai un problème à résoudre ( en fait on est pas obligé de le faire, mais moi ca m'intéresse de le faire).

Bon mon calcul est :

Quel rapport y 'a t'il entre le nombre de chiffres pour ecrire un nombre entier n et son log décimal.
En deduire le nombre de chiffre de 2006²⁰⁰⁶


moi j'ai commencé en trouvant ca ( on dirait une suite):

2/log(10)=2
3/log(100)=3/2
4/log(1000)=4/3
...

C'est comme si on faisait :

3/log(10²)=3/2 , vous voyez le principe?


Savez vous comment puis je trouver le rapport?

Ainsi que

combien de chiffre compose 2006²⁰⁰⁶?


J'apprend les log et exponetielles

ps: ya surement un question de changement de base ou quoi , mais là je bloque depuis deux heures

Je vous remercie de l'aide que vous pourriez m'apporter

AMicalement,

ZyggiX
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[invite88ef51f0]

Salut,
Que vaut le log de 1 ? Quel est son nombre de chiffres ?
Que vaut le log de 10 ? Quel est son nombre de chiffres ?
Que vaut le log de 100 ? Quel est son nombre de chiffres ?
...

[invite3d7be5ae]

x/log(10^y)=x/y car log(10^y)=y (C'est une des définitions du logarithme, la plus facile)

On a 2006^2006=10^(2006*log(2006)) et nb chiffre de n=troncature de log(n)+1.
A toi de faire la suite.

Pole.

[invite388ce397]

ah ca j'ai bien compris.

log(100) = 2 , faut simplement compter le nombre de zeros. Mais comment puis je définir le rapport?

j'ai trouvé ca :
100/2 = 10^-2
1000/3=10^-3
...

Comment on trouve le rapport (j'ai bien compris le principe) 1NOMBRE_DE_ZEROS/NOMBRE_DE_ZEROS=10^-NOMBRE_DE_ZEROS

Mais comment expliquer le rapport?

et l'histoire du 2006 exposant 2006, comment puis jtrouver l'astuce (je tiens pas que vous me donniez la reponse, mais m'aiguiller ( pas trop loin quand meme ))

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite388ce397]

J'ai compris le système c'est bete quoi

Mais je n'ai pas appris ce qu'est la troncature , saviez vous m'aidez? (peut etre avec un exmple plus petit) et puis je vous ferai montrer version 2006

Merci beaucoup

ZyggiX

[invite3d7be5ae]

Troncature à l'unité de 3.2=3
5.7->5,8.3=8,-5.5=-5,.
En fait, on coupe le nombre.

Pole.

[invitecf841957]

je ne sais pas si tu peux utiliser le logarithme au niveau 1^ère puisque c'est au programme de terminal donc dans les devoirs je te le déconseille maintenant si tu t'interresse à ca tu seras en avance sur ton programme

[invite3d7be5ae]

On lui parle de logarithme dans l'exercice, il doit l'avoir vu en cours.
Peut-être zyggix à sauté une classe...

Pole.

[invitef3dee274]

Moi je ferais ceci...


2006^2006=10^a

log(2006^2006)=log(10^a)

2006*log2006=a*log10

a=2006*log2006
Maintenant nous savons l'exposant qui s'applique à 10 pour obtenir notre chiffre. Si celui si était par exemple 87... alors le nombre de chiffres est 87+1=88(il y a 87 0 plus le 1 au début)... si celui ci est 87,3... alors il y a encore 88 chiffres ... pour 89 chiffre il faut que «a» soit compris dans [88, 89[

Donc: n=[2006*log2006+1]


Généralisation

n: nombre de chiffres
X:base
K: exposant qui affecte la base

n=[K*logX+1] où K et X appartiennent au N+


P.S. Pour cette formule, en ne tenant conte que des entiers supérieurs ou égaux à 1 pour la base et l'exposant, autant la fonction troncature

n=ipart (K*logX+1)

que la fonction du plus grand entier inférieur ou égal

n=[K*logX+1]

sont bonnes.