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[1ereS] nombre dérivé et tangente



  1. #1
    ptit Ben

    [1ereS] nombre dérivé et tangente


    ------

    Bonjour! j'ai un petit problème sur cette exercice je ne suis pas sur de ma piste:

    Soit f définie sur R par f(x)= racine(x²+9)
    Démontrer que, quel que soit le réel h on a:

    f(4+h)-f(4) = ((h+8)h)/(racine(h²+8h+25+5))

    en déduire le nombre dérivé en 4.
    si vous pouviez m'aider a me lancer !svp! merci!:d

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  4. #2
    Chubby

    Re : [1ereS] nombre dérivé et tengeante

    Coucou!

    Bah tu utilises la formule:
    f(a+h)-f(a)/h, non? ...
    "J'ai débuté avec ma seule intelligence, autant dire : Rien."

  5. #3
    ptit Ben

    Re : [1ereS] nombre dérivé et tangente

    okay! merci!

    donc le nombre dérivé de 4 étant 4/5

    il faut donnée une aproximation de f en 4

    je trouve 9/5h +4

    C'est bon?

    puis sans utiliser la calculatrice , il faut trouver la valeur approché de racine (3.99²+9)
    je sais que c'est 5 mais je sais po comment le trouver?
    merci de l'aide!

  6. #4
    Gwyddon

    Re : [1ereS] nombre dérivé et tangente

    Citation Envoyé par ptit Ben Voir le message
    okay! merci!

    donc le nombre dérivé de 4 étant 4/5

    il faut donnée une aproximation de f en 4

    je trouve 9/5h +4

    C'est bon?
    Ça n'a pas de sens comme ça (et en plus je soupçonne que c'est faux). Il faut que tu écrives f(4+h) = ...

    Tu appliques ici ton cours (approximation affine, ça te dit quelque chose ? )

    puis sans utiliser la calculatrice , il faut trouver la valeur approché de racine (3.99²+9)
    je sais que c'est 5 mais je sais po comment le trouver?
    merci de l'aide!
    Une fois que tu auras rectifié le point 1, tu ne vois vraiment pas ce qui faut faire ? Il suffit juste de réfléchir un peu à ce que te fait faire l'énoncé...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    lany

    Re : [1ereS] nombre dérivé et tangente

    Citation Envoyé par ptit Ben Voir le message
    Bonjour! j'ai un petit problème sur cette exercice je ne suis pas sur de ma piste:

    Soit f définie sur R par f(x)= racine(x²+9)
    Démontrer que, quel que soit le réel h on a:

    f(4+h)-f(4) = ((h+8)h)/(racine(h²+8h+25+5))

    en déduire le nombre dérivé en 4.
    si vous pouviez m'aider a me lancer !svp! merci!:d
    premierement c dur a prouver quand sa marche meme pas!

    disons h=2

    racine(45)-5 égale pas 20/racine50

    1,71 égale pas 2,82

  9. #6
    lany

    Re : [1ereS] nombre dérivé et tangente

    (f(4+h)-f(4)) / h = (racine((4+h)²+9)-racine(4²+9))/h

    (f(4+h)-f(4)) / h =(racine(h²+8h+25)-5)/h

    (f(4+h)-f(4)) / h =((racine(h²+8h+25)-5)/h) * racine(h²+8h+25)+5/(racine(h²+8h+25)+5)


    (f(4+h)-f(4)) / h =((h²+8h+25)-25)/h(racine(h²+8h+25)+5)

    (f(4+h)-f(4)) / h =((h+8)h)/h(racine(h²+8h+25)+5)
    (L'erreur était dans la parenthèse pour le 5...)

    (f(4+h)-f(4)) =((h+8)h)/(racine(h²+8h+25)+5)

    lim (h+8)/(racine(h²+8h+25)+5)=8/10=4/5
    h->0

    OU

    f(x)= racine(x²+9)

    f'(x)=½(x²+9)^-½*2x

    f'(x)= 2x/(2racine(x²+9))

    f'(x)=x/racine(x²+9)

    f'(4)=4/5
    Dernière modification par lany ; 14/10/2006 à 19h32.

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