Bonjour! j'ai un petit problème sur cette exercice je ne suis pas sur de ma piste:
Soit f définie sur R par f(x)= racine(x²+9)
Démontrer que, quel que soit le réel h on a:
f(4+h)-f(4) = ((h+8)h)/(racine(h²+8h+25+5))
en déduire le nombre dérivé en 4.
si vous pouviez m'aider a me lancer !svp! merci!:d
Coucou!
Bah tu utilises la formule:
f(a+h)-f(a)/h, non? ...
okay! merci!
donc le nombre dérivé de 4 étant 4/5
il faut donnée une aproximation de f en 4
je trouve 9/5h +4
C'est bon?
puis sans utiliser la calculatrice , il faut trouver la valeur approché de racine (3.99²+9)
je sais que c'est 5 mais je sais po comment le trouver?
merci de l'aide!
Ça n'a pas de sens comme ça (et en plus je soupçonne que c'est faux). Il faut que tu écrives f(4+h) = ...Envoyé par ptit Ben
Tu appliques ici ton cours (approximation affine, ça te dit quelque chose ?)
Une fois que tu auras rectifié le point 1, tu ne vois vraiment pas ce qui faut faire ? Il suffit juste de réfléchir un peu à ce que te fait faire l'énoncé...puis sans utiliser la calculatrice , il faut trouver la valeur approché de racine (3.99²+9)
je sais que c'est 5 mais je sais po comment le trouver?
merci de l'aide!
premierement c dur a prouver quand sa marche meme pas!
disons h=2
racine(45)-5 égale pas 20/racine50
1,71 égale pas 2,82
(f(4+h)-f(4)) / h = (racine((4+h)²+9)-racine(4²+9))/h
(f(4+h)-f(4)) / h =(racine(h²+8h+25)-5)/h
(f(4+h)-f(4)) / h =((racine(h²+8h+25)-5)/h) * racine(h²+8h+25)+5/(racine(h²+8h+25)+5)
(f(4+h)-f(4)) / h =((h²+8h+25)-25)/h(racine(h²+8h+25)+5)
(f(4+h)-f(4)) / h =((h+8)h)/h(racine(h²+8h+25)+5)
(L'erreur était dans la parenthèse pour le 5...)
(f(4+h)-f(4)) =((h+8)h)/(racine(h²+8h+25)+5)
lim (h+8)/(racine(h²+8h+25)+5)=8/10=4/5
h->0
OU
f(x)= racine(x²+9)
f'(x)=½(x²+9)^-½*2x
f'(x)= 2x/(2racine(x²+9))
f'(x)=x/racine(x²+9)
f'(4)=4/5
