DM 1ere S

[invite273af6d7]

Bonsoir j'ai presque fini mon devoir maison mais je bloque sur 2 equation, j'aimerais de l'aide c'est a rendre pour demain .. merci d'avance

Etablir les egalités suivantes, ou x est un réel:

a) cos⁴x + sin⁴x + 1/2sin²2x = 1

b) (cosx + sinx) (1-1/2sin2x) = cos³x + sin³x
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[Juju41]

Salut !
Tu vois les fonctions exponentielles en 1ères O_o ?

[invite273af6d7]

heu .. je en crois pas, en tout cas jamais entendu parler

[Jeanpaul]

Mais la formule qui donne sin(2x), tu l'as sûrement vue, sinon mémorisée (tu devrais !)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Il suffit d'utiliser les formules trigo de "base" :
a)
cos²x + sin²x = 1
tu élèves au carré
puis tu utilises 2*sinx*cosx = sin(2x)

b) réfléchis un peu... ce doit être un peu la même chose (peut-être avec d'autres relations

Duke.

[invite273af6d7]

Oui j'y ai reflechi ca fait plusieurs jours que je bloque sur ces 2 equations, et puis pour la a) ce qui me gene c'est que sin 2x est au carré et le 1/2

[Duke Alchemist]

Lis ce que j'ai écrit... j'ai quasiment tout dit pourtant... (pour le a.)

[Duke Alchemist]

Pour le b., pars comme le propose indirectement Jeanpaul, de sin(2x) = 2 sin(x)cos(x) puis, étape par étape, essaye d'établir le membre de gauche...
Rappelle-toi que sin²(x) + cos²(x) = 1 est valable dans les deux sens

[invite273af6d7]

Oui pour le b) j'ai trouvé:

(cosx + sinx) (1-1/2sinx2x)
= (cosx + sinx) 2/2-1/2(2sinxcosx)
= (cosx + sinx) (1-sinx cosx)

Mais apre quand je developpe je ne trouve pas un resultat tres satisfasant

[Duke Alchemist]

pour le b. :
s(2) = 2sc
(1/2)*s(2) = sc
1 - (1/2)*s(2) = 1 - sc

Et c'est ce 1 en gras qu'il faut remplacer par s²+c²...
Fais apparaître proprement (c+s) de chaque côté et voilà...

P.S. c=cos(x), s=sin(x) et s(2)=sin(2x)
P.S.2 : le a) est ok ?

[invite273af6d7]

Merci pour le b) j'ai trouvé, pour le a) nan j'ai pas vraiment trouvé mais bon c'est pas grave je m'en vais il est tard ici