Euler

[invite33d8be82]

g(o)=1 mai apres je vois pas j'ai jamai ete confronter a une derivé de focntion nul
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[invite6ed3677d]

Si la dérivée est nulle alors la fonction est constante

[invite33d8be82]

ok d'accord g(x) = g(o) avec la reciproque je vien d'apprendre un truc mai pk g(o)= (f(o))²?

[invite6ed3677d]

Parce que g(x) = f(x) f(-x)

notamment en 0 :

g(0) = f(0) f(-0) = f(0)²

[invite33d8be82]

ok mai si f(o)=1
g(o)= f(x)f(-x)
= f(0)f(-0)
=f(o)² = 1

[invite6ed3677d]

ok mai si f(o)=1
g(o)= f(x)f(-x)
= f(0)f(-0)
=f(o)² = 1

Oui sauf que tu ne peux pas écrire g(o)= f(x)f(-x)
mais le reste est juste

[invite33d8be82]

je recapitule la 1b pr voir si g tous compris
on en deduit que comme g'(x)=o alors la fonction g(x) est une constante.
g(o)=1 donc g(x)=g(o) pout tou réel x

[invite33d8be82]

Oui sauf que tu ne peux pas écrire g(o)= f(x)f(-x)
mais le reste est juste

oué j'aurai du mettre g(x)=f(x)f(-x)

[invite6ed3677d]

Exactement !

[invite33d8be82]

youpi je sui pa si nul ca fai plaisir, mais la 1c montrer que f ne s'annule pas sur R

[invite6ed3677d]

Voir le post #7 :

Le plus simple ici est un raisonnement par l'absurde :
Je suppose que f s'annule.
Il existe donc un x dans R tel que f(x) = 0 donc g(x) = f(x)f(-x) = 0. Or, la réponse à la question précédente nous informe que ça n'est pas possible donc, j'ai eu tord de faire cette supposition. f ne s'annule pas.

[invite33d8be82]

je dit que comme g(x)=g(o)=1 sur R , f ne peu pa s'annuler

[invite33d8be82]

ok un raisonnement par l'absurde oué j'en ai jamai fait mai pourquoi pas

[invite6ed3677d]

Ca revient à ça !

[invite33d8be82]

ok g pigé le truc c'est pas trop complique a faire sa vas

[invite33d8be82]

pret pr la petit 2a?

[invite6ed3677d]

Toujours pret !

Déjà vu : dérivée d'un quotient (on avait un produit tout à l'heure) et d'une composée.

On fonce !

[invite33d8be82]

h(x) est derivable sur R car elle est la quotient de f(x) qui est derivable sur R , mai comment le montrer?

[invite6ed3677d]

Parce que f ne s'annule pas !

[invite33d8be82]

tu va dir que jsui une merde :

h'(x)=f'(a+x)f(x)- f(a+x)(f(x)) / f(x)²

[invite6ed3677d]

tu va dir que jsui une merde

Si je le dis, je me trompe !

C'est ok. Alors h(0) et h(x) ?

[invite33d8be82]

c pa pluto h(x)= f'(a+x)f(x) -f(a+x)(-f(x))/f(x)² ?

celle ci est fausse alors jsui fort

[invite6ed3677d]

c pa pluto h(x)= f'(a+x)f(x) -f(a+x)(-f(x))/f(x)² ?

Non. D'où viendrait le moins ?

[invite33d8be82]

h(o) = 1 donc la fonction h(x) est constante ... docn h(x)=h(0) pour tout réel x

[invite33d8be82]

c pr ca ke g dit ke ma 2em proposition est fausse

[invite6ed3677d]

ok et que vaut h(0) ?

[invite33d8be82]

h(o)= f'(a+x)f(0)-f(a+x)(f(0)) / f(x)²

[invite33d8be82]

h(o) = a+x -a+x / 1 = o ?

[invite33d8be82]

h(o) = a+x -a+x / 1 = o ?

h(o)= (a+x)- (a+x) / 1

[invite33d8be82]

c'est bizar je trouve?