solution d'equadiff

[inviteec93387f]

il faut que je trouve les solutions de (1)

ma reponseest l'ensemble des fonction de types



est ce juste


Mais apres on me demande de determiner la solution de (1) qui prend la valeur de 1 en 0

que zako????
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[Nox]

Bonjour !

Première réponse : presque juste ... En fait la première chose à vérifier lorsque tu as résolu une équadiff c'est de dériver ta réponse de remplacer dans l'équadiff et voir si ca marche : la en dérivant et en additionnant je trouve égal à 0 et non 2 exp(-2x) ... tu as donc résolu l'équation homogène mais tu n'as pas rajouté la solution particulière de l'équation générale..

Question : comment as tu fais pour trouve une telle réponse ? (c'est bizarre d'avoir ca comme résultat vu que tu peux factoriser l'exp ...)

Deuxième question : comment tu fais pour trouver une solution particulière ? (en gros précise ton niveau [edit je viens de voir que tu étais en term S ..] et les méthodes que tu connais...)

Deuxième réponse : tu dois savoir que toutes les fonctions ayant une dérivée égale diffèrent d'une constante (additive bien sur) .. Alors on te demande de choisir cette constante telle que ta fonction respecte une certaine condition ... (en gros avoir une solution unique et non une famille de solutions...)

Comme tu as l'air un peu perdu(e) dans les équadiff, je vais te guider pas à pas meme si je t'ai deja donné bcp d'indications ...)
première étape :
rappelle moi la démarche pour résoudre une équadiff stp

on continuera ensuite pas à pas ..

Cordialeemnt,

Nox

[inviteec93387f]

(1) est donné dans l'ennoncé
pour trouve la solution j'ai appliquer

[inviteec93387f]

personne ne peut m'aider.
Ca devient un poco urgent.....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nox]

Bonjour !

Personne ne peut t'aider si tu ne veux pas te donner la peine de répondre à mes questions (pour l'instant il n'y en a qu'une seule et pas très difficile en plus ..).
Et il faudra que tu m'expliques d'où sort la formule que tu nous donnes ... (parce que ta constante -b/a ne donne pas de belles choses apparemment...) (en gros regardes dans quels cas cette formule est utile ..)
Alors je serais la pour t'aider si tu reponds aux questions que je te pose.. Et comme je ne repasserai pas tout de suite dans la journée, je vais te faire toute la série de questions que tu dois te poser auxquelles il serait bien que tu répondes ...

* Quelle est la démarche pour résoudre une équation différentielle (as tu déjà entendu parler de l'ensemble des solutions homogènes plus une solution particulière de l'équadiff entière ??)
* Pour une équadiff de la forme y'(x)+a(x)*y(x)=0 , quel est l'ensemble des solutions ? (comme tu n'es qu'en terminale je suppose que tu ne le sais pas mais j'essaie quand même ..) Sinon comment t'as t on présenté les équadiffs ? On a du te dire que pour y'+by=0 ou b est un nombre et non une fonction comme le cas général évoqué plus haut, les solutions étaient de la forme k*exp(-bx) ou quelque chose comme ça .. C'est apparemment ce que tu as essayé de faire, mais le problème viens du 2exp(-2x) de ton membre de droite

Donc ta réponse conviendrait si tu n'avais pas l'exponentielle de droite.. de plus dans ta réponse tu peux factoriser par exp(-2x) et écrire que C-1=k ce sra plus joli ..
Au passage pourrait tu expliciter d'ou viennent tes a et b dans ta formule ? C'est pour les équadiff de la forme y'? et b peut etre un nombre, une fonction, tout ce que tu veux ??

En résumé, comme en terminale S on n'apprend pas de méthode rigoureuse pour les équadiff dis moi ce que tu sais et fais attention au cadre d'application d tes formules (parce que visiblement ici il y a un problème ..)

Cordialeemnt,

Nox

[inviteec93387f]

voila ce quej'ai appris:

pour resoudre une equation de type y'=ay+b est l'ensemble des solutions de type:



pour une equation de type y'=ay
la solution est de type:


c'est tous ce que je sais pour resoudre une equadiif en esperant que ce soit suffisant.

[Nicolas666666]

en fait non ce n'est pas suffisant, parce que ton second membre est une fonction, donc il faut trouver la solution particulière, je peux toujours te donner la solution mais je ne pense pas que ça te serve à quelquechose..

[inviteec93387f]

la solution ne m'interesse pas je prefere une explication afin de la touver moi meme.
dc si tu peu m'explique,ca serait super.

[Nox]

Rebonjour !

C'est sûr que la solution comme ça sans explication n'a pas d'interêt mais je vois mal comment t'expliquer comment la trouver.. Ce n'est pas une solution intuitive et si tu ne connais pas de théorèmes ou de métyhodes qui pourraient te la donner je ne sais pas comment de la faire toruver ..
En fait (approfondissement hors programme de term S) lorsque tu as équadiff avec un second membre comme ca les solutyion s sont toutes les solutions de l'équation homogène (celle que tu sais résoudre) plus une solution particulière de ton équadiff .. reste à trouver la dite solution particulière.. icic elle n'ets pas évident et n'est pas une exponentiele toute simple donc la méthode à utiliser serait la méthode de variation de la constante.. mais tout ceci n'est absoluement pas à savoir pour un term meme un term S donc je le dis histoire d'élargir votre connaisssance scientifque mais pas dnas le but de résoudre cet exercice)

Cordialement,

Nox
Désolé de ne pas avoir pu répondre à ta question ...

[inviteec93387f]

et je fais comment moi???

[invite4b9cdbca]

Bonsoir les gens.
En effet, je vois mal comment résoudre cette équadiff avec les seules connaissances de term sans questions ou indications préliminaires...
En gros, il faut trouver une fonction comportant une exponentielle de telle sorte que quand tu dérive une fois et que tu l'ajoute à la fonction originale, tu puisses retrouver quelque chose de décent.
Bon, habituellement, on cherche la solution sous forme P*exp, où P est un polynôme. Tu peux deja essayer ça.
En pratique, comment le justifier avec le programme de termS seul, là, il va falloir que je medite encore un peu...

Bon, je m'en retourne sous peu.

Cordialement.

[Nox]

Bon, habituellement, on cherche la solution sous forme P*exp, où P est un polynôme. Tu peux deja essayer ça.

Rebonsoir !

Tout est la dedans ! Maintenant tu sais comment faire (petite info supplémentaire cherche un polynome de degré 1 ie P=kx+l dérives, remplaces dans l'équadiff et tu vas toruver les valeurs de k et l )
mais je me répetes ceci n'est pas censé etre fait par un term ...

Cordialement,

Nox

[Nicolas666666]

c'est exactement ça, mais bon je suis en 1er année a l'INSA et je viens de le voir (DS dans une semaine) donc ce n'est absolument pas de son niveau, par contre est-tu sur que l'on ne te guide pas dans ton énoncé?

[Nox]

Rerebonsoir !

Petit hors sujet : Nicolas 16 ans à l'INSA Toulouse : j'applaudis !
Retour au sujet : Bastien cet exercice t'a été livré comme ça sans vraiemnt aucune indication de ton ou ta prof ? Ca fait partie d'un dm ou pas ? Parce que je réfléchis depuis tout à l'heure pour savoir comment un terminale peut toruver ce genre de réponse sans aide extérieure ...

Cordialement,

Nox

[invite4b9cdbca]

Et pour anticiper un peu, je pense que tu as vu que dans l'ensemble solution il n'y a qu'une fonction qui soit égale à 1 en 0.
Cela devrait 'aider faire finir ça.

Mais pour en revenir au sujet, je pense qe tu ne peuxpas faire grand chose d'autre que "intuiter" la bonne solution particulière... Si toutefois tu as vu le cours sur les solutions homogènes/solutions particulières... Ce dont j'en doute quand même.

Bon sur ce, j'espère que tu auras assez d'éléments pour résoudre ce mystérieux problème.

Sur ce, je vous souhaite a tous une excellente soirée, et... bon peut-être à dans quelques instants s'il y a du neuf dans ce coin là du forum

Cordialement.

Kron

[inviteec93387f]

bonjour à tous et excuser moi pour le retard...

j'ai bien lu toute vos indications et je suis en train de cherche avec votre histoire de polynome.
autrement la question est pose ds un DM dont voici les differentes question:

1-resoudre l'equadiff (2)y'+2y=0--------
2-determiner le reel a pour que u soit solution de (1)--------------a=2
3 - demontrer qu'une fonction v est solution de (1) si et seulement si v-u est solution de (2)-----c'est fait
4-en deduire les solution de (1)


voila tous

[inviteec93387f]

j'ai regarde mes 2 equation est je remarque que la difference entre les 2 est:

or ces la derivée de
est ce que ca a un rapport....

[inviteec93387f]

autrement je n'arrive pas à resoudre de votre maniere.
je pense que c'est parce que je n'a pas bien compris la methode.

-derivé le second membre
- l'ajouté au premier
- et....

[Jeanpaul]

Je pense que tu auras du mal à trouver tout seul si on ne t'a pas appris le truc.
Ton problème vient de ce que tu cherches une solution particulière du type C exp(-2x), mais ça, c'est justement l'équation sans second membre et quand tu ajoutes y' + 2y, tu trouves toujours désespérément zéro.

Alors, on apprend dans le cours qu'il faut essayer autre chose pour avoir une solution particulière, ici essayer
y = A x exp(-2x)
(c'est bien un x, pas un multiplié !)

[inviteec93387f]

A est egale à mon a=2????

et que dois-je calculer?
dis-je remplacer mon y dans l'equadiff??

[Jeanpaul]

Effectivement, j'ai essayé de résumer un peu.
Tu as donc comme solution la somme d'une solution particulière, à savoir 2 x exp(-2x) et de la solution générale de l'équation sans second membre C exp(-2x)
et en zéro, tu as C = 1 et c'est bouclé.

[Nicolas666666]

Petit hors sujet : Nicolas 16 ans à l'INSA Toulouse : j'applaudis !

Nox

Merci!
(Par contre j'aimerais savoir comment est-ce possible de se trouver en term S avec un exo pareil, sans aide? votre prof est sadique? il veut que vous trouviez une solution au hasard? ) Autant pour moi, je viens de relire tout, et l'exo n'arrivait pas de but en blanc en fait !

cordialement, Nico