étude de fonction TS

[invite7cbd2a56]

bonjour je suis en TS et je bloque sur certaines questions de mon DM Pourriez-vous venir a mon aide svp Merci d'avance


[B]EXERCICE 1[B]
on considère la fonction f définie sur R par f(x)=rac(x²+abs(x))
on note C la courbe représentative de f

PartieB

Soit M la droite d'équation y=x+1/2
1
Monter que M est asymptote oblique a C au voisinage de +infini
Préciser la position relative de C et M

Partie C

Soit n un entier naturel non nul
On sait que f(x)=n admet une solution unique notée E sur [0;+infini[

2

Exprimer E en fonction de n

Merci de bien vouloir m'aider
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[Juju41]

Pour le 1 : démontrer qu'une droite est asymptote oblique !
Tu démontres que f(x)-(x+1/2) tend vers 0 quand x tends vers +linfini et tu précises dans ta limite si f(x)-(x+1/2) tends vers 0+ ou 0- et là tu as ta position ! Cette fonction est une fonction composée mais je ne connais pas la fonction abs donc je ne saurai pas plus t"'aider .

[invite7d436771]

Bonjour !
Rappel de la charte de ce forum nous ne sommes pas là pour faire les exos à votre place donc ayez au moins l'bligeance de montrer que vousq avez déjà cherché vos exos !! Alors qu'as tu fais ?
Pour la 1 la réponse t'as dejà été donnée (la valeur absolue n'est pas genante puisqu'en plus l'infini abs(x)=x pour info juju41)
Pour la 2 comme tu sais qu'elle est unique si tu en trouves 1 c'est gagné ! Il suffit d'ecrire ce que vaut f(x) d'enlever la valeur abosule comme on est sur R+* et de résoudre le trinom edu second degré ...

Cordialement,

Nox

[invite7cbd2a56]

oops désolée, j'ai oublié de mettre ce que j'ai trouvé.
alors voila:
pour le 1) du B j'avais essayé de trouver une inconue A avec :
x+0.5+A=rac(x²+abs(x))
donc A=rac(x²+abs(x))-x-0.5
mais je ne vois pas comment on trouve que limite de A en +infini est toujours égal à 0-.(je l'ai vu sur la courbe de la calculatrice ).
donc C est toujours en-dessous de M au voisinage de +infini et au-dessous en -infini.
pour le 2) du C, puisqu'on a vu que f(x)=n admet une unique solution E sur [0;+infini[ alors on peut dire que qu'il existe un E tel que :
f(E)=n
soit rac(E²+abs(E))=n
soit E²+abs(E)=n²
soit abs(E) * (E+1)=n²
mais la je n'arrive pas à avoir E= ...n...
Merci pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]