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TermS : les nombres complexes



  1. #1
    Juju41

    TermS : les nombres complexes


    ------

    Salut à tous,
    J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et sur lequel je bloque à 2 questions (sans lien) :

    -écrire sous forme algébrique : z=((1+i)/(2-i))²
    => là je ne vois pas du tout comment ramener le i au numérateur ?? J'ai essayé de développer mais ça ne ramène à rien.

    -déterminer et représenter graphiquement l'equation : Re(z²)=0, dans le meme repere : déterminer et représenter graphiquement l'equation : Im(z²)=2
    En deduire les solutions de z²=2i et les représenter graphiquement.
    =>Le z² est perturbant, mais si on dit (x+iy)²=x²+2ixy+y²
    est ce que Re(z²) <=> x²+y²=0 ? et si oui, graphiquement, c'est quoi ? pas un cercle ni une droite?
    Et Im(z²)=2 <=> 2ixy=2 ??
    et si oui, cela donne y=1/ix ?!


    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : TermS : les nombres complexes

    Salut,

    Citation Envoyé par Juju41 Voir le message
    Salut à tous,
    J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et sur lequel je bloque à 2 questions (sans lien) :

    -écrire sous forme algébrique : z=((1+i)/(2-i))²
    => là je ne vois pas du tout comment ramener le i au numérateur ?? J'ai essayé de développer mais ça ne ramène à rien.

    -déterminer et représenter graphiquement l'equation : Re(z²)=0, dans le meme repere : déterminer et représenter graphiquement l'equation : Im(z²)=2
    En deduire les solutions de z²=2i et les représenter graphiquement.
    =>Le z² est perturbant, mais si on dit (x+iy)²=x²+2ixy+y²
    est ce que Re(z²) <=> x²+y²=0 ? et si oui, graphiquement, c'est quoi ? pas un cercle ni une droite?
    Et Im(z²)=2 <=> 2ixy=2 ??
    et si oui, cela donne y=1/ix ?!


    Merci d'avance
    Pour la première, ne développe pas, tu multiplies le membre de la parenthèse par le conjugué du dénominateur, et c'est gagné.

  4. #3
    chr57

    Re : TermS : les nombres complexes

    Citation Envoyé par Juju41 Voir le message
    =>Le z² est perturbant, mais si on dit (x+iy)²=x²+2ixy+y²
    salut,

    attention:
    (x+iy)²=x²+2xyi-y²

    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  5. #4
    chr57

    Re : TermS : les nombres complexes

    Re-attention:

    Re(z²)=0
    x²-y²=0

    et

    Im(z)=y (pas iy)

    Donc
    Im(z²)=2
    2xy=2
    y=1/x
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  6. #5
    Juju41

    Re : TermS : les nombres complexes

    Merci beaucoup pour votre aide; par contre pour l'equation x²-y²=0 , graphiquement ce n'est pas un cercle ça ?! C'est quoi alors ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kNz

    Re : TermS : les nombres complexes

    Salut,

    Essaie d'exprimer y en fonction de x, très simplement, tu devrais retrouver une droite connue

    A+

  9. Publicité
  10. #7
    Juju41

    Re : TermS : les nombres complexes

    Merci beaucoup !

  11. #8
    Juju41

    Re : TermS : les nombres complexes

    Je n'ai toujours pas réussi à obtenir mon résultat pour z=(1+i)²/(2-i)²
    mon (2-i) est au carré , donc le multiplier par son conjugué ne me permet pas d'appliquer l'identité remarquable ?! :'(

  12. #9
    kNz

    Re : TermS : les nombres complexes

    Trouve déjà la forme algébrique de (1+i)/(2-i) ensuite élève ce complexe au carré.

  13. #10
    Juju41

    Re : TermS : les nombres complexes

    Merci beaucoup !!

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