TermS : les nombres complexes

[Juju41]

Salut à tous,
J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et sur lequel je bloque à 2 questions (sans lien) :

-écrire sous forme algébrique : z=((1+i)/(2-i))²
=> là je ne vois pas du tout comment ramener le i au numérateur ?? J'ai essayé de développer mais ça ne ramène à rien.

-déterminer et représenter graphiquement l'equation : Re(z²)=0, dans le meme repere : déterminer et représenter graphiquement l'equation : Im(z²)=2
En deduire les solutions de z²=2i et les représenter graphiquement.
=>Le z² est perturbant, mais si on dit (x+iy)²=x²+2ixy+y²
est ce que Re(z²) <=> x²+y²=0 ? et si oui, graphiquement, c'est quoi ? pas un cercle ni une droite?
Et Im(z²)=2 <=> 2ixy=2 ??
et si oui, cela donne y=1/ix ?!


Merci d'avance
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Salut à tous,
J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et sur lequel je bloque à 2 questions (sans lien) :

-écrire sous forme algébrique : z=((1+i)/(2-i))²
=> là je ne vois pas du tout comment ramener le i au numérateur ?? J'ai essayé de développer mais ça ne ramène à rien.

-déterminer et représenter graphiquement l'equation : Re(z²)=0, dans le meme repere : déterminer et représenter graphiquement l'equation : Im(z²)=2
En deduire les solutions de z²=2i et les représenter graphiquement.
=>Le z² est perturbant, mais si on dit (x+iy)²=x²+2ixy+y²
est ce que Re(z²) <=> x²+y²=0 ? et si oui, graphiquement, c'est quoi ? pas un cercle ni une droite?
Et Im(z²)=2 <=> 2ixy=2 ??
et si oui, cela donne y=1/ix ?!


Merci d'avance

Pour la première, ne développe pas, tu multiplies le membre de la parenthèse par le conjugué du dénominateur, et c'est gagné.

[invited9092432]

=>Le z² est perturbant, mais si on dit (x+iy)²=x²+2ixy+y²

salut,

attention:
(x+iy)²=x²+2xyi-y²

[invited9092432]

Re-attention:

Re(z²)=0
x²-y²=0

et

Im(z)=y (pas iy)

Donc
Im(z²)=2
2xy=2
y=1/x

[A voir en vidéo sur Futura]

[Juju41]

Merci beaucoup pour votre aide; par contre pour l'equation x²-y²=0 , graphiquement ce n'est pas un cercle ça ?! C'est quoi alors ?

[invitea7fcfc37]

Salut,

Essaie d'exprimer y en fonction de x, très simplement, tu devrais retrouver une droite connue

A+

[Juju41]

Merci beaucoup !

[Juju41]

Je n'ai toujours pas réussi à obtenir mon résultat pour z=(1+i)²/(2-i)²
mon (2-i) est au carré , donc le multiplier par son conjugué ne me permet pas d'appliquer l'identité remarquable ?! :'(

[invitea7fcfc37]

Trouve déjà la forme algébrique de (1+i)/(2-i) ensuite élève ce complexe au carré.

[Juju41]

Merci beaucoup !!