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Vérification concernant les congruences



  1. #1
    StaN_

    Vérification concernant les congruences


    ------

    Voici l'énoncé d'un exercice et les réponses que j'ai trouvées , j'aimerais avoir votre consentement quant à la justesse et à la rédaction de celui-ci

    1) Démontrer que, , on a

    2) Démontrer que , , on a

    3) Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne de 7^n par 19 ?

    4) Demontrer que si a , b et c sont trois entiers naturels consécutifs , alors 7^a + 7^b+7^c est un multiple de 19

    -------------------
    Les réponses que j'ai trouvées :

    a)

    donc

    b)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    StaN_

    Re : Vérification concernant les congruences

    c) j'ai fait un tableau de valeurs , et je trouve une séquance de 3 restes , il y a donc 3 restes possibles dans la division euclidienne de 7^3 par 19

    SVP quelqu'un peut confirmer

  4. #3
    danyvio

    Re : Vérification concernant les congruences

    Tout à fait Thierry (?). Les restes successifs à partit de la puissance 1 : 7,11 et 1, et ce de manière cyclique. Trois valeurs consécutives de l'exposant fournissent toujours en reste modulo 19 les valeurs 7 11 et 1 (dans cet ordre ou non, peu importe) et donc la somme est bien congru à 7+11+1 soit 19 modulo 19 donc 0 modulo 19. CQFD

  5. #4
    StaN_

    Re : Vérification concernant les congruences

    On peut donc écrire comme ceci :

    a+b+c = 7+11+1=19 donc
    ce qui revient à est un multiple de 19

    Merci de ton aide

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    StaN_

    Re : Vérification concernant les congruences

    EDIT:
    On peut donc écrire comme ceci :

    a+b+c = 7+11+1=19 donc
    ce qui revient à est un multiple de 19

    Merci de ton aide

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