Bonjour à tous , j'ai ici un exercice qualifié de difficile par mon prof de maths sur les congruences...
J'arrive à le résoudre en pratique (c a d en prenant des exemples de suites) , mais là en théorie je bloque complètement
On pose ,n
,
, et on considère la suite des restes de
dans la division par p (a , b et p étant des entiers naturels fixés avec
)
Questions :
a) Combien existe-t-il de restes distincts possibles ?
b) En déduire que parmi les nombres,
, ... ,
, il existe deux nombres ayant le même reste . On pourra utiliser "le principe des tiroirs" (ou de Dirichlet) affirmant si on veut ranger k+1 objets dans k boites , au moins une boite contiendra plusieurs objets.
c) On note m et m+t les deux plus petits rangs des termes de la suite ayant le même reste .
Ainsi[p] avec
et p>0
Montrer que pour tout entier naturel k ,[p] . Que dire de la conjecture ?
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Pour la première question , en prenant une suite![]()
Je fais un tableau des restes successifs modulo 20 des termes de la suite , et j'aboutit à une séquence de 5 restes qui se répète , mais je n'arrive pas à aller au delà de quelques exemples ...
Merci d'avance de votre aide , j'espère que vous me mettrez sur la voie![]()
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