Somme des angles d'un polygone

[invitea7fcfc37]

Bonsoir à tous,

Bon j'ai essayé de montrer que la somme des angles d'un polygone à n côtés est (n-2)pi pour n > 2 par récurrence.

Pour l'initialisation c'est bon, mais pour l'hérédité, c'est une autre affaire...
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance !

A+
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu peux pas couper un coin pour obtenir un polygone à n-1 côtés et un triangle ?

[invitea7fcfc37]

Ah bien vu

Ba merci

A+

[invite88ef51f0]

Merci d'avoir compris, ça m'évite de m'humilier en tentant un schéma...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

La méthode est astucieuse mais ne marche que si le polygone est convexe, c'est-à-dire s'il est tout entier du même côté qu'un quelconque de ses côtés.
Couper un coin laisse effectivement tout le polygône du même côté de ce côté créé, donc il reste convexe.
D'ailleurs la relation cherchée n'est vraie QUE pour un polygone convexe, alors pas de problème.

[invitea7fcfc37]

Salut,

Oui bien vu JeanPaul, j'aurais dû préciser .. :?