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Somme des angles d'un polygone



  1. #1
    kNz

    Somme des angles d'un polygone

    Bonsoir à tous,

    Bon j'ai essayé de montrer que la somme des angles d'un polygone à n côtés est (n-2)pi pour n > 2 par récurrence.

    Pour l'initialisation c'est bon, mais pour l'hérédité, c'est une autre affaire...
    Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

    Merci d'avance !

    A+

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Somme des angles d'un polygone

    Salut,
    Tu peux pas couper un coin pour obtenir un polygone à n-1 côtés et un triangle ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    kNz

    Re : Somme des angles d'un polygone

    Ah bien vu

    Ba merci

    A+

  5. #4
    Coincoin

    Re : Somme des angles d'un polygone

    Merci d'avoir compris, ça m'évite de m'humilier en tentant un schéma...
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Somme des angles d'un polygone

    La méthode est astucieuse mais ne marche que si le polygone est convexe, c'est-à-dire s'il est tout entier du même côté qu'un quelconque de ses côtés.
    Couper un coin laisse effectivement tout le polygône du même côté de ce côté créé, donc il reste convexe.
    D'ailleurs la relation cherchée n'est vraie QUE pour un polygone convexe, alors pas de problème.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kNz

    Re : Somme des angles d'un polygone

    Salut,

    Oui bien vu JeanPaul, j'aurais dû préciser .. :?

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