Calcul différentiel appliqué

[inviteb87056e0]

Bonsoir,

J'ai essayé à plusieurs reprises de le compléter, mais ça m'est impossible pour une raison qui m'échappe.

#24)

On veut construire une auge dont les dimensions sont données dans la figure ci-après. Seule l'angle peut varier. Quelle est la valeur de cet angle rendant le volume de l'auge maximal ?

Je peux en déduire les équations suivantes lorsque j'ai admis que les deux cathètes des triangles étaient respectivement "X" et "Y" :

X² + Y² = 900
Sin = X/30
Cos = Y/30
Tan = X/Y

Aire totale = 30Y +XY

Ensuite j'e suppose qu'une substition qui tient compte de mes contraintes tel que la somme des carrés des cathètes doit être égale à 900 et substituer le "x" par 30Sin, mais je n'arrive à rien de pertinent une fois la dérivation faite.

J'apprécie toute tentative d'aide, merci

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[inviteb87056e0]

J'ai aussi une largeur pour l'auge, mais étant donné que c'est une constante, je trouve plus pratique de dériver l'aire de la base pour l'optimiser.

[invitea3eb043e]

Dans ce genre d'exo, on a plus de souplesse si on garde les lignes trigonométriques jusqu'au bout.
Tu as que A = 30 Y + XY = 900 (cos(théta)+ sin(théta).cos(théta))
Ca se dérive facilement.