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Calcul différentiel appliqué



  1. #1
    Iangagn

    Calcul différentiel appliqué

    Bonsoir,

    J'ai essayé à plusieurs reprises de le compléter, mais ça m'est impossible pour une raison qui m'échappe.

    #24)

    On veut construire une auge dont les dimensions sont données dans la figure ci-après. Seule l'angle peut varier. Quelle est la valeur de cet angle rendant le volume de l'auge maximal ?

    Je peux en déduire les équations suivantes lorsque j'ai admis que les deux cathètes des triangles étaient respectivement "X" et "Y" :

    X2 + Y2 = 900
    Sin = X/30
    Cos = Y/30
    Tan = X/Y

    Aire totale = 30Y +XY

    Ensuite j'e suppose qu'une substition qui tient compte de mes contraintes tel que la somme des carrés des cathètes doit être égale à 900 et substituer le "x" par 30Sin, mais je n'arrive à rien de pertinent une fois la dérivation faite.

    J'apprécie toute tentative d'aide, merci

    -----


  2. #2
    Iangagn

    Re : Calcul différentiel appliqué ( À l'aide ! )

    J'ai aussi une largeur pour l'auge, mais étant donné que c'est une constante, je trouve plus pratique de dériver l'aire de la base pour l'optimiser.

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Calcul différentiel appliqué ( À l'aide ! )

    Dans ce genre d'exo, on a plus de souplesse si on garde les lignes trigonométriques jusqu'au bout.
    Tu as que A = 30 Y + XY = 900 (cos(théta)+ sin(théta).cos(théta))
    Ca se dérive facilement.

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