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équation, Ts



  1. #1
    xena1

    équation, Ts


    ------

    Bonjour, je suis en Ts, on a une fonction f vérifiant f(-x)f'(x)=1. f ne s'annule pas, g(x)=f(-x)f(x), g est constante et g(x)=k^2 ou k=racine de 1. Montrer que f est solution de l'équation différentielle E: y'=(1/k^2)y. En déduire que pour tt réel x, f(x)=ke^(x/k^2).
    Voilà, je ne vois pas comment trouver C=k? Sinon, j'ai réussi à trouver f(x)=Ce^(x/k^2).

    Sinon, ensuite nous avons démontrés à partir de f(x)=ke^(x/k^2) que f(-x)f'(x)=1. Que peut-on en conclure?

    Merci.

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : équation, Ts

    J'en conclus que tu as démontré ce que l'énoncé avait pris comme hypothèse.

    Curieux...

  3. #3
    xena1

    Re : équation, Ts

    non, en fait au début ils supposent que f vérifie f(-x)f'(x)=1 et on doit montrer que f(x)=ke(x/k^2), comment faites-vous pour trouver C=k?

  4. #4
    xena1

    Re : équation, Ts

    Avez-vous une idée?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    slim60

    Re : équation, Ts

    salut!!
    je pense que la premiére demarche est de montrer que

    f(x) est de la forme : C*e(x/k^2);
    ensuite on utlise le fait que :

    f(-x)*f'(x)=1 pour trouver C!!

    bon courage

  7. #6
    bretus

    Re : équation, Ts

    Bonjour

    Faut utilisé un point particulier de la fonction pour trouver les constantes d'intégration (ici C) dans les solutions des équations différientiel.
    Ici faut utiliser une astuce en utilisant aussi f' :

    Tu as f(x) = Ce^(x/k^2)
    d'où en 0, f(0) = C
    Aussi tu as f'(x) = (C/k^2)*e^(x/k^2)
    d'où en 0, f'(0) = C/k^2 (*)

    or 1 = f'(x)*f(-x)
    d'où en 0 :
    f'(0)*f(0) = 1 (**)

    d'où avec * et ** :

    (C)*(C/k^2) = 1
    => C = valeur absolue de k

    ++

  8. #7
    phen

    Re : équation, Ts

    Salut,

    tu as montré que pour tout x, f(x)=Ce^(x/k^2). (1)
    Et tu sais que pour tout x, f(x)*f(-x)=k^2. (2)
    Si tu prends en x=0, l'expression (1) te donnes f(0)=...
    et l'expression (2) f(0)=...
    il te reste à égaliser les membres de droite et tu en déduis C=k.

    Phen.

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