fonctions polynome determination de a b et c

[invite8937d22e]

bonjour, je ne sait pas coment faire pour cette question, merci :

determiner trois nombre reels a,b et c tels que pour tout nombre réel x :

3x^4+4x³-12x²+5= (x-1)²(ax²+bx+c)
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[danyvio]

En te creusant un peu le citron, tu dois trouver une racine double évidente du membre de gauche. Fais alors la division du polynome de gauche par ce qu'il faut pour obtenir une expression plus simple que celle de l'énoncé. A toi de jouer !

[invite8937d22e]

j'ai fait sa est ce bon?

(x-1)²(ax²+bx+c) = ax³+bx²+c²-ax²-bx-c ?? ou (x-1)²=x²-2.x.-1+(-1)²=x²+2x+1 ??

[Seirios]

Tu as dû te tromper dans le développement, parce que le polynome que tu obtiens après avoir développé doit être de degré quatre.

PS : On a (a-b)²=a²-2ab+b² (on ne prend pas b=-1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8937d22e]

a ok merci j'ai trouver a=3 b=10 c=5,e et pour en déduire la resolution dans R de l'équation 3x^4+4x³-12x²+5=0 ??

[kNz]

Ton expression est bonne, j'en profite juste pour donner un lien vers une méthode peu connue et pourtant assez pratique http://forums.futura-sciences.com/sh...light=h%F6rner

edit : pour la résolution, tu as un produit qui vaut 0, donc ..

[danyvio]

Si la question était posée (ce qui n'apparaît pas dans l'énoncé initial), il suffit de résoudre ce que tu as trouvé, à savoir (x-1)² * (3x²+10x+5)=0

Outre la double racine évidente x=1 qui annule (x-1)² , il te reste à résoudre (3x²+10x+5) =0, ce que tu dois savoir faire