besoin d'aide pour expliquer à mon garçon

[invite2056b1f7]

Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide pour expliqué à mon fils l'exercice de lui faire comprendre l'énoncé par des mots simple.

Voici l'exercice
A=2x(a-b)
B=2xa+2xb
C=2x(a+b)
D=2xa-2xb
E=(a+b)x(a-b)

Compléter les traductions ci dessous à l'aide des lettres A,B,C,D et E
.....est le produit d'une somme par une différence
.....est le double de la somme de deux termes
.....est le double de la différence de deux termes
.....est la difference des doubles de deux termes
.....est la somme des doubles de deux termes

Est-il vrai de dire : le double d'une somme est la somme des doubles?
La phrase ci-dessus est-elle vraie si on remplace le mot somme par le mot différence?
Que se passe-t-il avec le mot produit?
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[Jackyzgood]

Est-il vrai de dire : le double d'une somme est la somme des doubles?
La phrase ci-dessus est-elle vraie si on remplace le mot somme par le mot différence?

le double d'une somme et la somme des doubles donne le même résultat : 2(a+b) = 2a+2b, mais c'est la facon de l'ecrire qui diffère. Il en est de même pour la différence.

Pour ce qui est du produit, cette opération est commutative : abc=bca=cab ...

[nissart7831]

Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide pour expliqué à mon fils l'exercice de lui faire comprendre l'énoncé par des mots simple.

Bonsoir,

tu peux commencer par lui dire que les mathématiques sont un langage. Et comme tout langage, on peut le traduire en français. Donc une expression mathématique peut s'exprimer par une phrase. Mais l'exprimer en langage mathématique est plus synthétique et plus commode pour faire des calculs par exemple.

De la même façon qu'il y a une manière d'analyser une phrase en français, comme dans toute autre langue, (sujet, verbe, complément, ...) pour comprendre son sens, il y a une façon de lire une expression mathématique pour comprendre ce qu'elle signifie.
Pour cela, il faut connaitre certaines règles de "lecture".
Il faut analyser comment s'articule la "phrase mathématique".

Pour les expressions présentées, tous les composants ne sont pas au même niveau. Il y a une sorte de hiérarchie.
Si je prends l'exemple de A = 2 (a-b),
l'information principale* est qu'il s'agit d'une égalité (on parle d'équation) d'où l'emploi du verbe être dans la phrase : ... est ... qui est l'articulation principale de la phrase puisqu'elle exprime une relation (ici une égalité) entre deux choses ( A et 2(a-b) ).

* dans a=2(a-b), cela ne se lit pas a=2 que l'on multiplie par (a-b), c'est-à-dire 2(a-b) et comme a=2, cela donne 2(2-b), ce qui en développant donne 4-2b.
Ne souriez pas, je l'ai déjà vu

Ensuite analysons les composants.
Bon, A, il n'y a pas grand chose à en dire.
Par contre, 2(a-b) est une expression composée qu'il faut savoir lire, donc la décomposer.
On peut introduire une "règle de lecture" : l'usage des parenthèses qui permet de grouper des éléments entre eux de façon à les manipuler ensemble. Et ce qui peut aider à lire une expression compliquée en la subdivisant.
Une règle d'écriture à connaitre pour savoir la lire est qu'un produit peut s'exprimer par le symbole x ou le symbole . ou l'absence de symbole (excepté dans le produit de 2 nombres sous forme numérique; i.e. on peut écrire pour exprimer un produit : ab, 2a, 3(4-1) mais 23 représente 23 et non 2 fois 3 !! ).

La hiérarchie de lecture de l'expression (qui permet de rendre compte des articulations de la phrase) pourrait s'exprimer comme cela :









Exprimé comme cela, on pourrait par exemple lire :
C'est l'égalité de A avec le produit de 2 par la différence de a et b.
Ce qui peut se généraliser par la 3ème phrase-solution. Il faut qu'il sache qu'un double exprime un produit par 2 : 2 x ...
("La connaissance des mots conduit à la connaissance des choses", Platon )


Une autre règle de lecture à connaitre est que la multiplication est prioritaire par rapport à l'addition.
Cela aide par exemple pour B = 2xa+2xb.
Pour comprendre cette expression, on ne lit pas 2xa+2xb en prenant chacun des éléments l'un après l'autre.
La manière erronnée donnerait 2 fois a auquel on ajoute 2 et puis que l'on multiplie par b.
La règle de priorité évite de mettre des parenthèses.
Ainsi, quand un nombre, ici a (idem pour 2) est entouré par un signe x et un signe + (respectivement -), la règle de priorité indique qu'il faut d'abord calculer le produit.
Ainsi B peut s'écrire, pour exprimer cette manière de la lire, comme (2xa) + (2xb).

Sa hiérarchie de lecture s'écrit donc :










Il faut prendre tout ce que j'ai dit au dessus comme un guide pour lui faire passer certaines notions. Lui dire tout ça comme ça serait sans doute indigeste pour lui.

Pour finir, les assertions "Est-il vrai que ..." permettent cette fois de traduire du français vers la langue mathématique pour vérifier, mathématiquement, si la phrase est vraie. Cela permet au passage de montrer ce que j'exprimais plus haut en disant que le langage mathématique est plus commode pour effectuer des calculs.

Pour la 1ère partie de l'exercice, il peut aussi essayer d'exprimer mathématiquement les phrase-solutions et identifier avec les expressions mathématiques.

J'espère que cela t'aidera.
Bon cours

[invite2056b1f7]

bonsoir, jackyzgood et nissart7831
Je vous suis reconnaissant pour l'aide, j'ai expliqué à mon fils grace à vous le(s) langage mathématique et approfondi par du français pour une meilleur compréhension. Je pense qu'avec le temps et des exercices, j'en ferais un bon mathématicien. Encore bravo pour votre rapidité de réponse et votre aide précieuse. Un grand merci... Amicalement Jmich

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