Suites et exponentielle TS

[Seth.]

Bonsoirs à tous j'ai un petit problème avec qq questions de mon devoir de maths.

Voilà,
- Pour tout n de N, on a
Et

On cherche à montrer que Vn(x) est strictement décroissante à partir de n > 2x - 1.

J'ai trouvé en calculant Vn+1 - Vn:




Je devrais trouver un nombre négatif et non pas 0, qu'est ce que ne va pas ?

- Pour tout x > 0, on note exp (x) la limite de la suite Un (x) et on s'intéresse à la fonction f(x) = exp (x)

On me deamnde d'écrire exp (x) avec le symbole de deux manières différentes.

J'ai trouvé (par rapport à la suite Un (x) ), de p=0 à n, mais pour la 2ème solution je ne vois pas ...

- Puis justifier que (exp(x))' = exp (x).

Merci de votre aide ...
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[invitea8d97425]

Bonsoir,

Déjà, ton premier calcul est faux, regarde bien au moment où tu mets tout au même dénominateur, avec la définition de factorielle...

Pour la limite, n tend vers +inf ! Comment pourrais-tu écrire "intuitivement" ta somme ?

[Seth.]

Bonsoir,

Déjà, ton premier calcul est faux, regarde bien au moment où tu mets tout au même dénominateur, avec la définition de factorielle...

Pour la limite, n tend vers +inf ! Comment pourrais-tu écrire "intuitivement" ta somme ?

Le problème c'est que c'est la 1ère fois que je me sert de ce factorielle, je ne l'ai pas encore vu en cour !
Est ce que tu peux etre plus précis sur mon erreur je ne la trouve pas.

Pour la suite je n'ai pas d'intuition ...

[Seth.]

J'ai aussi deux autres questions où je bloque.

- Montrer que lim (n en + inf) Vn (x) - Un (x) = 0

Je sais que Mais cà conduit à une indetrmination et je ne vois pas comment la lever ?

- et justifier que lim (x en + inf)

On me donne comme indicaton justifier exp (x) > Un+1(x)

Mais j'ai démontrer avant que Un (x) était croissante en faisant Un(x)-Un+1(x)<0.

Alors je ne sais pas quoi faire ...

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea8d97425]

Factorielle vérifie (n+1)! = (n+1)*n!

Avec ça, reprend ton premier cacul en faisant gaffe à la façon dont tu mets au même dénominateur. En gros, tu cherches une fraction avec (n+1)! au dénominateur.

[Seth.]

Ca y est pour ça j'ai réussi; J'ai démontré que la suite était décroissante.

Mais les autres questions je n'arrive toujours pas à comprendre ...

[invitea8d97425]

Pour la première question du message 4, il s'agit de fixer un x, et de majorer abs(xⁿ/n!). Pour ça, dis que x est un élément d'un intervalle [-M,M], majore alors, et regarde ce à quoi tu arrives... Penses au fait que n! = n(n-1)...*2*1 et que si n est assez grand, n va dépasser M.
NB : Ca me paraît assez tendu pour des TS sans question intermédiaire quand même.

Pour les sommes, n tend vers +inf, donc ta somme va jusqu'à +inf.
En gros, tu écrit ta somme, pour n variant de 0 à +inf, on appelle ça une somme de série (tu verras plus tard ).

[Seth.]

Pour la première question du message 4, il s'agit de fixer un x, et de majorer abs(xⁿ/n!). Pour ça, dis que x est un élément d'un intervalle [-M,M], majore alors, et regarde ce à quoi tu arrives... Penses au fait que n! = n(n-1)...*2*1 et que si n est assez grand, n va dépasser M.
NB : Ca me paraît assez tendu pour des TS sans question intermédiaire quand même.

Là je ne vois pas ce que tu veux dire ...

abs = valeur absolue ? ? ? Pourquoi ici ?

Pour les sommes, n tend vers +inf, donc ta somme va jusqu'à +inf.
En gros, tu écrit ta somme, pour n variant de 0 à +inf, on appelle ça une somme de série (tu verras plus tard ).

La je ne vois pas quelle est là somme en question ...

[invitea8d97425]

C'est bien la valeur absolue. Tu dois l'utiliser car tu es sur R, ton x (et ton xⁿ) peut être négatif, et ce que je cherche à te faire faire, c'est majorer ta suite par une autre suite qui tend vers 0. Alors à moins de majorer par 0 (ce qui ne sert à rien )c'est un peu tendu. On met donc une valeur absolue, et on majore.
Pour t'aider sur le début, si x est dans [-M,M], on a abs(x)<=M.
Pour la somme, on te dit que lim(U_n(x) ) = exp(x). Tu a trouvé la bonne forme de U_n en somme dans ton premier message, il suffit en gros de remplacer p variant de 0 à n par p vriant de 0 à +inf.