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Suites et exponentielle TS



  1. #1
    Seth.

    Suites et exponentielle TS


    ------

    Bonsoirs à tous j'ai un petit problème avec qq questions de mon devoir de maths.

    Voilà,
    - Pour tout n de N, on a
    Et

    On cherche à montrer que Vn(x) est strictement décroissante à partir de n > 2x - 1.

    J'ai trouvé en calculant Vn+1 - Vn:




    Je devrais trouver un nombre négatif et non pas 0, qu'est ce que ne va pas ?

    - Pour tout x > 0, on note exp (x) la limite de la suite Un (x) et on s'intéresse à la fonction f(x) = exp (x)

    On me deamnde d'écrire exp (x) avec le symbole de deux manières différentes.

    J'ai trouvé (par rapport à la suite Un (x) ), de p=0 à n, mais pour la 2ème solution je ne vois pas ...

    - Puis justifier que (exp(x))' = exp (x).

    Merci de votre aide ...

    -----

  2. #2
    Ithilian_bzh

    Re : Suites et exponentielle TS

    Bonsoir,

    Déjà, ton premier calcul est faux, regarde bien au moment où tu mets tout au même dénominateur, avec la définition de factorielle...

    Pour la limite, n tend vers +inf ! Comment pourrais-tu écrire "intuitivement" ta somme ?
    Astronome ingénieur alternatif

  3. #3
    Seth.

    Re : Suites et exponentielle TS

    Citation Envoyé par Ithilian_bzh Voir le message
    Bonsoir,

    Déjà, ton premier calcul est faux, regarde bien au moment où tu mets tout au même dénominateur, avec la définition de factorielle...

    Pour la limite, n tend vers +inf ! Comment pourrais-tu écrire "intuitivement" ta somme ?

    Le problème c'est que c'est la 1ère fois que je me sert de ce factorielle, je ne l'ai pas encore vu en cour !
    Est ce que tu peux etre plus précis sur mon erreur je ne la trouve pas.

    Pour la suite je n'ai pas d'intuition ...

  4. #4
    Seth.

    Re : Suites et exponentielle TS

    J'ai aussi deux autres questions où je bloque.

    - Montrer que lim (n en + inf) Vn (x) - Un (x) = 0

    Je sais que Mais cà conduit à une indetrmination et je ne vois pas comment la lever ?

    - et justifier que lim (x en + inf)

    On me donne comme indicaton justifier exp (x) > Un+1(x)

    Mais j'ai démontrer avant que Un (x) était croissante en faisant Un(x)-Un+1(x)<0.

    Alors je ne sais pas quoi faire ...

    Merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Ithilian_bzh

    Re : Suites et exponentielle TS

    Factorielle vérifie (n+1)! = (n+1)*n!

    Avec ça, reprend ton premier cacul en faisant gaffe à la façon dont tu mets au même dénominateur. En gros, tu cherches une fraction avec (n+1)! au dénominateur.
    Astronome ingénieur alternatif

  7. #6
    Seth.

    Re : Suites et exponentielle TS

    Ca y est pour ça j'ai réussi; J'ai démontré que la suite était décroissante.

    Mais les autres questions je n'arrive toujours pas à comprendre ...

  8. #7
    Ithilian_bzh

    Re : Suites et exponentielle TS

    Pour la première question du message 4, il s'agit de fixer un x, et de majorer abs(xn/n!). Pour ça, dis que x est un élément d'un intervalle [-M,M], majore alors, et regarde ce à quoi tu arrives... Penses au fait que n! = n(n-1)...*2*1 et que si n est assez grand, n va dépasser M.
    NB : Ca me paraît assez tendu pour des TS sans question intermédiaire quand même.

    Pour les sommes, n tend vers +inf, donc ta somme va jusqu'à +inf.
    En gros, tu écrit ta somme, pour n variant de 0 à +inf, on appelle ça une somme de série (tu verras plus tard ).
    Astronome ingénieur alternatif

  9. #8
    Seth.

    Re : Suites et exponentielle TS

    Pour la première question du message 4, il s'agit de fixer un x, et de majorer abs(xn/n!). Pour ça, dis que x est un élément d'un intervalle [-M,M], majore alors, et regarde ce à quoi tu arrives... Penses au fait que n! = n(n-1)...*2*1 et que si n est assez grand, n va dépasser M.
    NB : Ca me paraît assez tendu pour des TS sans question intermédiaire quand même.
    Là je ne vois pas ce que tu veux dire ...

    abs = valeur absolue ? ? ? Pourquoi ici ?


    Pour les sommes, n tend vers +inf, donc ta somme va jusqu'à +inf.
    En gros, tu écrit ta somme, pour n variant de 0 à +inf, on appelle ça une somme de série (tu verras plus tard ).
    La je ne vois pas quelle est là somme en question ...

  10. #9
    Ithilian_bzh

    Re : Suites et exponentielle TS

    C'est bien la valeur absolue. Tu dois l'utiliser car tu es sur R, ton x (et ton xn) peut être négatif, et ce que je cherche à te faire faire, c'est majorer ta suite par une autre suite qui tend vers 0. Alors à moins de majorer par 0 (ce qui ne sert à rien )c'est un peu tendu. On met donc une valeur absolue, et on majore.
    Pour t'aider sur le début, si x est dans [-M,M], on a abs(x)<=M.
    Pour la somme, on te dit que lim(Un(x) ) = exp(x). Tu a trouvé la bonne forme de Un en somme dans ton premier message, il suffit en gros de remplacer p variant de 0 à n par p vriant de 0 à +inf.
    Astronome ingénieur alternatif

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