Nombre complexe, petite question

[invitebeb55539]

Salut.

Pourriez vous me dire où se trouve l'erreur dans mon calcul, s'il vous plait ?



ou

Au départ je pensais qu'on ne pouvait pas écrire une racine d'un nombre négatif, mais dans mon livre c'est écrit comme ça.

Merci d'avance pour tout.
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[invitebb921944]

i²=-1 mais i n'est pas égal à racine(-1)
La racine d'un nombre négatif n'existe pas !

[invitebeb55539]

Mon livre serait bidon alors

Pourquoi un nombre négatif ne pourrait-il pas être puissance ?

Bonne continuation.

[invitebb921944]

Parce que c'est la définition de la fonction racine ! Elle est définie sur R+. La racine d'un nombre négatif n'a donc aucun sens

Si ton livre dit ça alors jette le à la poubelle !

Bonne continuation !

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Salut,

quand tu écris

tu oublies une solution, à savoir ...

Enfin, comme le dit Ganash, la racine d'un nombre négatif n'existe pas : il en existe deux en général. D'où l'interdiction d'utiliser le radical ().

Cordialement.

[danyvio]

Je confirme : la notation est strictement réservée à la racine carrée positive d'un réel positif. C'est un abus d'écriture que de l'utiliser autrement, et source d'erreur. On n'a pas le droit par exemple, en dehors du domaine réel positif d'écrire * = . Sinon on arrive aux aberrations comme -1 = +1.

[invitebb921944]

Je suis désolé mais je trouve qu'il y a des abus de langage dans tes propos martini_bird !
Un nombre n'a qu'une racine et une seule.
Ce qui n'empêche pas l'équation x²=-1 d'avoir deux solutions bien distinctes !

[martini_bird]

Un nombre n'a qu'une racine et une seule.

Ben non, on peut dire que -1 admet deux racines carrées dans .

La fonction racine carrée complexe peut d'ailleurs être définie rigoureusement sur le revêtement ramifié du plan complexe qui va bien.

Cordialement.

[yaqawi]

Salut,
i carré=-1 ça c'est une verité
mais -1 dans la racine n'existe pas,les racines c'est arithmetique or la racine d'un nombre negatif...tu peux conclure
Peut étre c'est une erreur de frappe dan ton livre!

[Nicolas666666]

Comme dis plus c'est plutôt un abus de language, même si c'est innaproprié mon prof de math l'utilise.
Cordialement, Nico