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DM : Probabilités et étude de fonction



  1. #1
    casanam

    DM : Probabilités et étude de fonction


    ------

    Bonjour,

    Je bloque sur un exercice de DM

    Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit
    Elle estime que la probabilité qu'une personne prise au hasard en connaisse le nom après x semaines de publicité s'exprime par P(x)= 3x/4x+3

    Montrer que pour tout X apartenant à R*, la probabilité
    P(x) est bien comprise entre 0 et 1.

    Partie A :
    1) Calculer P(3) et en déduire la probabilité qu'une personne prise au hasard ignore le nom du produit après 3 semaines de campagne publicitaire.

    2)Résoudre P(x)=0,5 et interpréter le résultat obtenu.

    3)A l'aide de la formule P(x), confirme ou infirmer les affirmations suivantes :
    a. Avant le lancement de l'opération, personne ne connaît le nom du produit.
    b.Au bout de 12 semaines de publicité, tout le monde connaît le nom du produit...


    Partie B :
    On considère la fonction f définie sur [0;18] par
    f(x)=3x/4x+3 et on note Cf sa courbe représentative...

    1) Etudier les variations de la fonction f
    2) Déterminer l'équation de la tangente (D) à Cf au point d'abscisse 3
    3)Tracer (D) et Cf dans un repère orthogonal (O;i;j) en reprenant pour unités graphiques 1cm sur (O;i) et 10cm sur (O;j)

    4)Déterminer graphiquement la durée nécessaire pour que la probabilité exprimée dans la partie A pase de 0,6 à 0,66 puis de 0,66 à 0,72.
    5) Justifier que l'entreprise ait prévu finalement une campagne publcitaire de 5 semaines et demi.


    Je n'ai pas réussi à faire la partie A et la dernière question de la partie B. Merci de votre aide!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : DM : Probabilités et étude de fonction

    Bonjour.

    Leur produit n'est pas génial, au maximum 3/4 de la population sera au courant de son existence

    Partie A
    1. Remplace x par 3 dans la relation donnée dans l'énoncé.

    2. P(x) = 3x/(4x+3) = 1/2, tu réécris (après un produit en croix par exemple) jusqu'à obtenir x = ...

    3.a. A 0 semaine, combien vaut P(x) (en gros combien vaut P(0) ?)

    3.b. Regarde ce que j'ai écrit avant la partie A
    (Calcule P(12). Que peux-tu dire de cette valeur ?)

    ...

    Partie B.
    ...
    5. Après ce serait peut-être long d'attendre... (ça coûterait trop cher de continuer la publicité pour seulement quelques personnes en plus...)

    Duke.

  4. #3
    yas276

    Re : DM : Probabilités et étude de fonction

    S'il vous plait je voudrai savoir si quelqu'un pourrai m'expliquer la question 4 de la partie B! Mercii

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : DM : Probabilités et étude de fonction

    Bonjour.

    A partir de ton graphique,
    - Tu traces les droites y=0,6 et y=0,66.
    - Tu obtiens un point d'intersection pour chacune des droites.
    - Tu projètes sur l'axe des abscisses (x1 et x2) et tu obtiens un intervalle : cet intervalle correspond à l'écart recherché. Sa valeur est |x1-x2|.

    C'est exactement le même procédé pour y=0,66 et y=0,72 pour le deuxième écart.

    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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