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Suite TS



  1. #1
    YABON

    Suite TS

    Bonjour à tous
    Je bloque sur la question d'un exo. Apres de nombreuses questions, on me demande d'exprimer V(n+1) en fonction de Vn.
    Vn est une suite tel que Vn=1-Un.
    De plus U(n+1)=Un (2-Un) et U(0)=1/8

    Don j'ai fait : V(n+1)=1-U(n+1)
    =1-Un(2-Un)
    =1-Un+(Un)²-Un
    =Vn-Un(1-Un)
    =Vn-Un(Vn)

    Et là je bloque, car on ne connait pas Un (on ne m'a pas demandé de l'exprimer en fonction de qqchose).
    EUREKA, j'viens de trouver la solution en posant ma question comme quoi c'est important de bien tout resumer. Mais je publie quand meme
    J'explique Vn=1-Un
    donc Un= -Vn+1
    Donc V(n+1)=Vn-(-Vn+1)(Vn)
    =Vn-(-(Vn)²+Vn)
    =Vn+(Vn)²+Vn
    =2Vn+(Vn)²
    En tout cas jpense.
    Vous voulez bien verifier. Merci

    -----


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  3. #2
    YABON

    Re : Suite TS

    Non j'ai faux, pfff d'où l'importance de bien se relire :
    V(n+1)=Vn-(-Vn+1)(Vn)
    =Vn-(-(Vn)²+Vn)
    =Vn+(Vn)²+Vn
    C'est FAUX

    V(n+1)= Vn+(Vn)²-Vn
    =(Vn)²


    Voilà

  4. #3
    YABON

    Re : Suite TS

    Par contre je vois pas comment exprimer Vn en fonction de n. Comment faut il faire svp ?

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Suite TS

    Si tu étudiais la suite Ln(v_n) ?

  6. #5
    YABON

    Re : Suite TS

    Logartithme népérien ?
    possible mais on ne l'a pas encore vu en maths (seulement en physique) alors jvois pas trop comment faire, meme avec Ln.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kron

    Re : Suite TS

    Bon en fait ce n'est pas très compliqué, tu es juste parti du mauvais côté.
    Et si tu commençais par :
    V(n+1) = 1 - U(n+1) ?
    Tu devrais arriver à tes fins.

    J'avais ps bien lu ton premier post :
    Tu écris :
    =1-Un+(Un)²-Un
    =Vn-Un(1-Un)
    N'y a t-il pas quelque chose que tu peux remarquer, comme une identité remarquable ?
    Life is music !

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  10. #7
    YABON

    Re : Suite TS

    Oui l'identité remarquable est V(n+1)=Un²+1-2Un = (Un-1)².
    Mais je vois pas trop comment ca m'avance pour trouver Vn en fontion de n.
    Ah si, c'est vrai Un=-Vn+1
    donc V(n+1)=(-Vn + 1 -1)²
    =(-Vn)²
    Mince pourquoi jtrouve plus pareil pour V(n+1) ?
    en meme temps (-Vn)²=Vn² mais c'est quand meme bizarre de ne plus trouver pareil.
    Je vois tjs pas comment eprimer en fonction de n

  11. #8
    kron

    Re : Suite TS

    Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "pas pareil".
    Sinon tu as pour tout n : V(n+1) = V(n)²
    Donc par récurrence,
    V(2) = v(1)² = (V(0)²)² etc
    Donc on peut facilement voir que V(n) = V(0)^(2^n)
    Reste à le montrer (une petite récurrence...)
    Life is music !

  12. #9
    YABON

    Re : Suite TS

    OK merci
    Par pas pareil je voulais dire que maintenant on trouve
    V(n+1)=(-Vn)²
    alors qu'au dessus j'ai trouvé V(n+1)=Vn²

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : Suite TS

    T'es sûr que c'est pas pareil ?

  14. #11
    YABON

    Re : Suite TS

    Ben si au final c'est pareil comme je l'ai dit plus haut, mais mathématiquement on aboutit pas vraiment au même résultat si vous voyez ce que je veux dire. Je trouve curieux que dans les 2 cas on est pas exactement le même résultat

  15. #12
    kron

    Re : Suite TS

    euh... mathematiquement, c'est strictement la même chose...
    Life is music !

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  17. #13
    YABON

    Re : Suite TS

    ce que je veux dire c'est que avec different calcul qui sont censés ammener au meme résultat, d'habitude on trouve vraiment la meme chose dans la facon dont c'est rédiger et la non.
    C'est comme si plusieurs calculs ont pour résultat 1:
    on pourrai aussi trouver racine de 1, e, un au carré, racine de 1 au carré, etccccc...
    mais c'est curieux de pas trouver tjs 1. Je sais pas si vous me comprenez....

  18. #14
    Jeanpaul

    Re : Suite TS

    Tu sais, il existe plusieurs centaines de façons bien différentes de calculer le nombre pi. Mais au bout du compte, ça fait toujours pi, même si ça ne saute pas aux yeux. C'est comme ça, les maths.

  19. #15
    YABON

    Re : Suite TS

    Je m'incline, lol

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