Suite TS

[invite0fadfa80]

Bonjour à tous
Je bloque sur la question d'un exo. Apres de nombreuses questions, on me demande d'exprimer V(n+1) en fonction de Vn.
Vn est une suite tel que Vn=1-Un.
De plus U(n+1)=Un (2-Un) et U(0)=1/8

Don j'ai fait : V(n+1)=1-U(n+1)
=1-Un(2-Un)
=1-Un+(Un)²-Un
=Vn-Un(1-Un)
=Vn-Un(Vn)

Et là je bloque, car on ne connait pas Un (on ne m'a pas demandé de l'exprimer en fonction de qqchose).
EUREKA, j'viens de trouver la solution en posant ma question comme quoi c'est important de bien tout resumer. Mais je publie quand meme
J'explique Vn=1-Un
donc Un= -Vn+1
Donc V(n+1)=Vn-(-Vn+1)(Vn)
=Vn-(-(Vn)²+Vn)
=Vn+(Vn)²+Vn
=2Vn+(Vn)²
En tout cas jpense.
Vous voulez bien verifier. Merci
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[invite0fadfa80]

Non j'ai faux, pfff d'où l'importance de bien se relire :
V(n+1)=Vn-(-Vn+1)(Vn)
=Vn-(-(Vn)²+Vn)
=Vn+(Vn)²+Vn
C'est FAUX

V(n+1)= Vn+(Vn)²-Vn
=(Vn)²


Voilà

[invite0fadfa80]

Par contre je vois pas comment exprimer Vn en fonction de n. Comment faut il faire svp ?

[invitea3eb043e]

Si tu étudiais la suite Ln(v_n) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fadfa80]

Logartithme népérien ?
possible mais on ne l'a pas encore vu en maths (seulement en physique) alors jvois pas trop comment faire, meme avec Ln.

[invite4b9cdbca]

Bon en fait ce n'est pas très compliqué, tu es juste parti du mauvais côté.
Et si tu commençais par :
V(n+1) = 1 - U(n+1) ?
Tu devrais arriver à tes fins.

J'avais ps bien lu ton premier post :
Tu écris :

=1-Un+(Un)²-Un
=Vn-Un(1-Un)

N'y a t-il pas quelque chose que tu peux remarquer, comme une identité remarquable ?

[invite0fadfa80]

Oui l'identité remarquable est V(n+1)=Un²+1-2Un = (Un-1)².
Mais je vois pas trop comment ca m'avance pour trouver Vn en fontion de n.
Ah si, c'est vrai Un=-Vn+1
donc V(n+1)=(-Vn + 1 -1)²
=(-Vn)²
Mince pourquoi jtrouve plus pareil pour V(n+1) ?
en meme temps (-Vn)²=Vn² mais c'est quand meme bizarre de ne plus trouver pareil.
Je vois tjs pas comment eprimer en fonction de n

[invite4b9cdbca]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "pas pareil".
Sinon tu as pour tout n : V(n+1) = V(n)²
Donc par récurrence,
V(2) = v(1)² = (V(0)²)² etc
Donc on peut facilement voir que V(n) = V(0)^(2^n)
Reste à le montrer (une petite récurrence...)

[invite0fadfa80]

OK merci
Par pas pareil je voulais dire que maintenant on trouve
V(n+1)=(-Vn)²
alors qu'au dessus j'ai trouvé V(n+1)=Vn²

[invitea3eb043e]

T'es sûr que c'est pas pareil ?

[invite0fadfa80]

Ben si au final c'est pareil comme je l'ai dit plus haut, mais mathématiquement on aboutit pas vraiment au même résultat si vous voyez ce que je veux dire. Je trouve curieux que dans les 2 cas on est pas exactement le même résultat

[invite4b9cdbca]

euh... mathematiquement, c'est strictement la même chose...

[invite0fadfa80]

ce que je veux dire c'est que avec different calcul qui sont censés ammener au meme résultat, d'habitude on trouve vraiment la meme chose dans la facon dont c'est rédiger et la non.
C'est comme si plusieurs calculs ont pour résultat 1:
on pourrai aussi trouver racine de 1, e, un au carré, racine de 1 au carré, etccccc...
mais c'est curieux de pas trouver tjs 1. Je sais pas si vous me comprenez....

[invitea3eb043e]

Tu sais, il existe plusieurs centaines de façons bien différentes de calculer le nombre pi. Mais au bout du compte, ça fait toujours pi, même si ça ne saute pas aux yeux. C'est comme ça, les maths.

[invite0fadfa80]

Je m'incline, lol