Etude de l'évolution de la population française

[invite8cad7770]

bonjour, j'ai un exercice sur l'étude de l'évolution de la population française et je bloque

La population française était de 57.75 millions d'habitants en 1995, et de 58.75 millions en 2000.

1) Quel est le taux d'accroissement, en pourcentage, entre ces années (on donnera une valeur approchée à 10^-2 près)

J'ai fait un taux de variation et je trouve 1,73 % d'augmentation

2) En supposant que les taux de natalité et de mortalité restent constant, expliquer pourquoi la population française serait de 58.75*(1,075)^n l'année 2000+5n .

Je comprends pas bien la consigne... et je ne comprends pas non plus pourquoi il y a écrit 1.075 car normalement, 1.73 % d'augmentation, en coefficient multiplicateur, ça donne 1.0173
Et je ne sais pas ce que signifie 2000+5n

Je suis perdu, comment s'y prendre ?
Merci
-----

[invite8cad7770]

Bon cette question est trop dure... j'arrive pas personne ne répond...


J'ai une autre question:
En quelle année, suivant cette projection la population française sera-t-elle égale à 80 millions d'habitants

J'ai fait deux méthodes (et je ne trouve jamais le même résultat.... super )

58,75*(1,075)^n = 80

ln58,75*ln(1,075)^n= ln80

ln58,75*nln(1,075)= ln80

nln(1,075+58,75)= ln80

n = ln80/ln(59,825)

n = 1.07

... 1 année pour passer de 58,75 millions d'habitant à 80 millions...


Ensuite, l'autre méthode, c'est pas mieux:



58,75*(1,075)^n = 80

(1,075)^n = 80/58,75

nln(1,075) = ln(1,36)

n= ln(1,36)/ln(1,075)

n= 4,25

... voilà, c'est pas mieux... parfois, je hais les maths, c'est normal ?

Quelqu'un peut m'expliquer ce qu'il faut faire ?? Je comprends pas du tout.

[invite015cb473]

bon pour ton second post, c'est tout simple, dans ta première expression tu mets ln(58,75*1,075^n)=ln(58,75)*ln (1,075^n) et c'est faux. Ca devient un + entre les deux ln. Et après tu as inversé
Donc du coup tu n'as pas le même résultat. C'est sans doute une petite erreur d'attention. Mais du coup tu te tires les cheveux.

Pour la seconde méthode, j'ai pas tout vérifié, mais l'idée est bonne. Par contre attention, on te demande le nombre d'année, donc n'oublie pas de multiplier ton 4 par 5 puisque tu travailles par tranches de 5 ans, donc tu estimes là qu'il faudra 4 tranches de 5 ans.

Quant à ton premier post, j'avoue que je ne comprends pas trop l'histoire du 1,075, puisque t première réponse est bonne selon moi. Par contre le principe, je peux te l'expliquer.

Tu as montré (même si c'est pas le cas, on s'en fout) que tous les 5 ans (là entre 1995 et 2000) la population est multipliée par 1,075. Donc si tout continue comme ça, 5 ans après (soit un écart de 10 ans depuis le début), ça sera encore multiplié par 1,075 par rapport à la dernière valeur de population. Donc dans 15 ans, la valeur actuelle de la population sera multipliée par 1,075^3.

Donc le 2000+5n te donne l'année actuelle 2000 et le nombre de tranches de 5 ans en plus = n.
Dans 3 tranches de 5 ans (donc dans 15ans en 2015), la population actuelle sera multipliée par 1,075^3.
Bon j'espère que j'ai été clair.

Cordialement,
Ecthelion

[invite8cad7770]

bon pour ton second post, c'est tout simple, dans ta première expression tu mets ln(58,75*1,075^n)=ln(58,75)*ln (1,075^n) et c'est faux.

Je vois pas où j'ai fais ça
J'ai fait:

58,75*(1,075)^n = 80

ln58,75*ln(1,075)^n= ln80

ln58,75*nln(1,075)= ln80

nln(1,075+58,75)= ln80

n = ln80/ln(59,825)

n = 1.07


Où est l'erreur dans mon calcul svp ? (et il y a forcément une erreur, mais je ne vois pas... :/ )

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite015cb473]

La ligne que j'ai écrite n'y était pas mais ça reviens au même. L'erreur est à la seconde ligne de ton calcul.

Voilà les vraies règles avec le ln :
ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

A ta seconde ligne tu passes tout au log, donc en donnant le détail du calcul ça donnerait :
58,75*1,075^n=80
ln(58,75*1,075^n)=ln(80) (que tu sautes, pourquoi ne pas aller vite c'est vrai, mais attention aux erreurs)
ln(58,75)+ ln(1,075^n)=ln(80)
n*ln(1,075) = ln(80)-ln(58,75) (et avec la seconde règle)

n*ln(1,075) = ln(80/58,75) (on retrouve ton calcul de seconde méthode)

n = ln(1,36)/ln(1,075) = 4,25 (magique non ?)

Voilà, j'espère que cette fois j'ai été clair.
Cordialement,
Ecthelion

[invite8cad7770]

Ah ok, j'appliquais ln à chacun des termes au lieu de l'appliquer à "tout" !

Sinon, j'ai une question, on a essayé de m'expliquer lol, mais je n'ai pas du tout compris:

Comment calculerait-on le taux d'accroissement annuel à partir du taux d'accroissement quinquennal ?

On a ça de la question 2)
58,75*(1,075)^n l'année 2000 + 5n

Il faut bidouiller des trucs avec n mais je ne comprends pas la démarche ? (Je suis en terminale ES, les suites, j'en ai fait en 1ere, mais tellement rapidement que je n'ai aucune base là dessus en fait...)

Merci

[invite015cb473]

Bah comme ça, j'aurais tendance à dire qu'il suffit de mettre une racine 5-ème sur le coef. Ca partagerait l'évolution en 5 parties équitables.
Sinon une autre méthode peut-être moins fumeuse, serait de prendre la différence sur les 5 ans (1 millions je crois), la diviser par 5 pour avoir l'écart sur un an et calculer le nouveau coef. Là je suis (presque) sûr que ça sera correct.

Si je dis de grosses bêtises, corrigez-moi le plus vite possible.
Cordialement
Ecthelion

[invite8cad7770]

Merci beaucoup pour ton aide !
On m'avait parlé de racine 5ème, mais qu'est ce que cela signifie ?
Qu'est ce que ça donne à l'écriture ?


58,75*(1,075)^n l'année 2000 + 5n

On multiplie le coeff par "racine 5e" ?

Merci encore

[invite015cb473]

En fait, on l'écrit x puissance un cinquième =x^(1/5)

La racine carrée c'est la puissance 1/2.
Donc ça revient à écrire : 1,075^(1/5) pour l'avoir à l'an. (Si mon idée est correcte, mais on dirait bien)
Et en faisant : 1,075^(n/5) on retrouve la logique :
si N=5, on travaillerait sur 25 ans. Mais là avec n/5, on travaille sur 25/5=5 ans. Et c'est bien correcte puisque ça donne N/5=1 donc on a le coef pour les 5 ans à la puissance 1.

[invite8cad7770]

1,075^(n/5)


Mais avec ça, le coefficient multiplicateur change à chaque valeur de n... on a le "droit" de faire ça ?

[invite015cb473]

Oulà, ne t'en fais pas trop. J'ai l'impression que là, le simple nom de racine 5-ème t'impressionne et t'empêche de bien comprendre.
Dès le début, tu pouvais avoir une valeur de n qui variait, et ça ne t'inquiétait pas plus que ça. Tu choisis ton n pour avoir un nombre de tranches de 5 ans. Et bien là c'est pareil sauf que tu choisis ton n pour avoir un nombre de tranches de 1 an.
Avant avec 1,075^n, avec n=6 tu voulais avoir sur 6*5=30ans.
Maintenant avec 1,075^(n/5), avec n=6, tu as le résultat de la population après 6 ans.

Le n est une variable dont tu fixes la valeur.
Je ne sais psa si tu connais les changements de variables. Si ce n'est pas le cas, ne vas pas plus loin, ça t'embrouillera peut-être plus encore. Si tu connais alors on pose k=n/5.
Et on se retrouve avec 1,075^(n/5)=1,075^(k)
Et ce ceci en l'année 2000+5*(n/5)=2000+k. Et voilà, tu as ta valeur année par année.

Si une question te vient d'un coup, respire un bon coup. Et dis toi que c'est juste donc il y a une explication. Si tu la trouves toi même, tu l'auras compris pour toute ta vie.
En espérant t'avoir aidé.
Cordialement,
Ecthelion