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nombre complexe



  1. #1
    Arlekin

    Arrow nombre complexe


    ------

    Bonjours , j'ai un souci car je suis arrivée à la dernière question de mon exercice , suite à l'avant dernière je trouve ceci :

    (X+i)[X+5-i(X-7)]= z

    et on me demande dans la dernière question "pour quelles valeurs du réel X , le nombre complexe ci dessus est il un nombre imaginaire pur ?
    alors soit j'ai fais une erreur avant mais je pense pas , soit chui fatigué et je vois pas du tout comment trouvé se nombre X imaginaire pur
    Merci de votre futur aide

    -----

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  3. #2
    homotopie

    Re : nombre complexe

    Bonjour,
    c'est quoi z dans ton équation ?

  4. #3
    Gwyddon

    Re : nombre complexe

    Il te suffit d'écrire ce que signifie z imaginaire pur, et tu en déduiras une équation en X que tu dois résoudre pour trouver quel(s) réel(s) X convien(nen)t
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    Bruno

    Re : nombre complexe

    Bonjour,

    z est un nombre complexe, il peut donc s'écrire sous la forme a + bi (partie réelle + partie imaginaire).

    Petit rappel de la propriété d'égalité entre deux complexes : deux nombres complexes sont égaux s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire.

    PS: sais-tu ce qu'est un complexe pur ?

    Cdlt,

    EDIT:grillé par Guidont !
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  6. #5
    Gwyddon

    Re : nombre complexe

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    PS: sais-tu ce qu'est un complexe pur ?
    Ça ne signifie rien. On dit imaginaire pur, pas complexe pur.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arlekin

    Re : nombre complexe

    oui je sais ce que c'est par exemple :

    z=2a+b+i(b-1) son imaginaire pur(je pense que tu voulais dire imaginaire ou lieu de complexe ) est : si et seulement si Re(z)=0 avec 2a+b=0
    b=-2a

    mais dans mon problème il faudrait donc que je transforme z en x+iy ? soit a+ib à droite du égale ? parce que je sais qu'il faut trouvé X mais je vois pas trop comment c'est ssa mon souci

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  10. #7
    Bruno

    Re : nombre complexe

    Citation Envoyé par Arlekin Voir le message
    (je pense que tu voulais dire imaginaire ou lieu de complexe )
    oui c'est cela, petit faute d'inattention, mais vois comment je suis opprimé ! :

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Ça ne signifie rien. On dit imaginaire pur, pas complexe pur.
    Sérieusement, un nombre imaginaire pur est un nombre complexe dont la partie réelle est nulle.

    Donc dans ton a + bi ton a est nul.

    mais dans mon problème il faudrait donc que je transforme z en x+iy ? soit a+ib à droite du égale ? parce que je sais qu'il faut trouvé X mais je vois pas trop comment c'est ssa mon souci
    Développe le membre de gauche et sépare partie Im. et partie R.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  11. #8
    Arlekin

    Re : nombre complexe

    bon j'ai fait comme tu ma dis j'ai développé à gauche , mais tu dis après de séparé Re et Im mais avec ce que j'ai trouvé je vois pas ce que ca ma fait avancé ^^
    voici ce que je trouve

    ==> X(X+5-iX+8i+1)+5i-7= z

    tu en pense quoi ?

  12. #9
    Arlekin

    Arrow Re : nombre complexe

    sinon je trouve avant de factorisé par X ceci

    ==> z= X²+5X-iX²+8iX+5i+X-7
    puis après j'ai mis X en facteur mais comment peux tu séparé iX² par exemple ?

  13. #10
    Bruno

    Re : nombre complexe

    Non tu n'y est pas: il ne faut justement pas factoriser, mais bien mettre en évidence le i de telle sorte que ton calcul ressemble à ceci :

    p(x) + i.[q(x)] = z

    où p(x) (la partie réelle) et q(x) (la partie imaginaire) sont des polynomes en x
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  14. #11
    Arlekin

    Re : nombre complexe

    hum.....je vois ce que tu veux dire mais justement là est le problème lol je t'explique :

    j'ai bien z=X²+5X-iX+8iX+5i+X-7 bon sa c'est bon; donc si je sépare voyons ==> -5X-X²-X+7 = i(X+8X+5)
    -6X-X²+7 = i(X+8X+5)
    mais comme tu peux le voir j'ai toujours du X à droite :s
    c'est là que je bute

  15. #12
    Bruno

    Re : nombre complexe

    Citation Envoyé par Arlekin Voir le message
    hum.....je vois ce que tu veux dire mais justement là est le problème lol je t'explique :

    j'ai bien z=X²+5X-iX+8iX+5i+X-7 bon sa c'est bon; donc si je sépare voyons ==> -5X-X²-X+7 = i(X+8X+5)
    -6X-X²+7 = i(X+8X+5)
    mais comme tu peux le voir j'ai toujours du X à droite :s
    c'est là que je bute
    Tu fait comment pour que z disparaisse tout d'un coup de l'égalité ?
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

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  17. #13
    Arlekin

    Re : nombre complexe

    arrrgh oups l'avait oublié lui ^^ bon....ca donne alors...heu... z = X²+6X-i(X+8X+5)-7

  18. #14
    Bruno

    Re : nombre complexe

    Citation Envoyé par Arlekin Voir le message
    arrrgh oups l'avait oublié lui ^^ bon....ca donne alors...heu... z = X²+6X-i(X+8X+5)-7
    OK, maintenant dis-moi quelle est la prtie imaginaire de z et quelle est sa partie réelle.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  19. #15
    Arlekin

    Re : nombre complexe

    X²+6X-7 partie réelle et i(X+8X+5) partie imaginaire nn ?

  20. #16
    Bruno

    Re : nombre complexe

    Citation Envoyé par Arlekin Voir le message
    X²+6X-7 partie réelle et i(X+8X+5) partie imaginaire nn ?
    Oui !

    Et que faut-il pour que z soit un imaginaire pur ?
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

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