nombre complexe
Bonjours , j'ai un souci car je suis arrivée à la dernière question de mon exercice , suite à l'avant dernière je trouve ceci :
(X+i)[X+5-i(X-7)]= z
et on me demande dans la dernière question "pour quelles valeurs du réel X , le nombre complexe ci dessus est il un nombre imaginaire pur ?
alors soit j'ai fais une erreur avant mais je pense pas , soit chui fatigué et je vois pas du tout comment trouvé se nombre X imaginaire pur
Merci de votre futur aide
Bonjour,
c'est quoi z dans ton équation ?
Il te suffit d'écrire ce que signifie z imaginaire pur, et tu en déduiras une équation en X que tu dois résoudre pour trouver quel(s) réel(s) X convien(nen)t
Bonjour,
z est un nombre complexe, il peut donc s'écrire sous la forme a + bi (partie réelle + partie imaginaire).
Petit rappel de la propriété d'égalité entre deux complexes : deux nombres complexes sont égaux s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire.
PS: sais-tu ce qu'est un complexe pur ?
Cdlt,
EDIT:grillé par Guidont !
Ça ne signifie rien. On dit imaginaire pur, pas complexe pur.Envoyé par Bruno
oui je sais ce que c'est par exemple :
z=2a+b+i(b-1) son imaginaire pur(je pense que tu voulais dire imaginaire ou lieu de complexe) est : si et seulement si Re(z)=0 avec 2a+b=0
b=-2a
mais dans mon problème il faudrait donc que je transforme z en x+iy ? soit a+ib à droite du égale ? parce que je sais qu'il faut trouvé X mais je vois pas trop comment c'est ssa mon souci
oui c'est cela, petit faute d'inattention, mais vois comment je suis opprimé ! :(je pense que tu voulais dire imaginaire ou lieu de complexe
Sérieusement, un nombre imaginaire pur est un nombre complexe dont la partie réelle est nulle.
Donc dans ton a + bi ton a est nul.
Développe le membre de gauche et sépare partie Im. et partie R.mais dans mon problème il faudrait donc que je transforme z en x+iy ? soit a+ib à droite du égale ? parce que je sais qu'il faut trouvé X mais je vois pas trop comment c'est ssa mon souci
bon j'ai fait comme tu ma dis j'ai développé à gauche , mais tu dis après de séparé Re et Im mais avec ce que j'ai trouvé je vois pas ce que ca ma fait avancé ^^
voici ce que je trouve
==> X(X+5-iX+8i+1)+5i-7= z
tu en pense quoi ?
Re : nombre complexe
sinon je trouve avant de factorisé par X ceci
==> z= X²+5X-iX²+8iX+5i+X-7
puis après j'ai mis X en facteur mais comment peux tu séparé iX² par exemple ?
Non tu n'y est pas: il ne faut justement pas factoriser, mais bien mettre en évidence le i de telle sorte que ton calcul ressemble à ceci :
p(x) + i.[q(x)] = z
où p(x) (la partie réelle) et q(x) (la partie imaginaire) sont des polynomes en x
hum.....je vois ce que tu veux dire mais justement là est le problème lol
j'ai bien z=X²+5X-iX+8iX+5i+X-7 bon sa c'est bon; donc si je sépare voyons ==> -5X-X²-X+7 = i(X+8X+5)
-6X-X²+7 = i(X+8X+5)
mais comme tu peux le voir j'ai toujours du X à droite :s
c'est là que je bute
Tu fait comment pour que z disparaisse tout d'un coup de l'égalité ?hum.....je vois ce que tu veux dire mais justement là est le problème lol
j'ai bien z=X²+5X-iX+8iX+5i+X-7 bon sa c'est bon; donc si je sépare voyons ==> -5X-X²-X+7 = i(X+8X+5)
-6X-X²+7 = i(X+8X+5)
mais comme tu peux le voir j'ai toujours du X à droite :s
c'est là que je bute
arrrgh oups l'avait oublié lui ^^ bon....ca donne alors...heu... z = X²+6X-i(X+8X+5)-7
OK, maintenant dis-moi quelle est la prtie imaginaire de z et quelle est sa partie réelle.
X²+6X-7 partie réelle et i(X+8X+5) partie imaginaire nn ?
Oui !X²+6X-7 partie réelle et i(X+8X+5) partie imaginaire nn ?
Et que faut-il pour que z soit un imaginaire pur ?
