Premiere S TRIGONOMETRIE

[invite312a7cf4]

Exercice 4:

Etude de la fonction, définie sur R par : f(x)=cos(x)(cos(x)-1)
1)a)Etudier la parité de f
b)Démontrer que pour tout réel x, on a: f(x+2PI)=f(x) et préciser une période de f
On poursuit alors l'étude de f sur l'intervalle [O,PI]
2)Etudier les variations de f sur [O,PI].On pourra s'aider d'un tableau de signes pour déterminer le signe de f'(x).

Alors pour le 1)a) j'ai fait
1)a) Etudions la parité de f

f(x)= cos(x)(cos(x)-1)=cosx2-cosx
f(-x)= cos(-x)(cos(-x)-1)=cosx2 - cosx

Nous avons donc pour réel x, f(x)=f(-x), f est donc paire

Est ce que la méthode que j'ai utilisé est bonne? ainsi que la rédaction? ils faut que j'utilise mon ancienne méthode? ou il faut que je fasse le calcul de f(-x) ? sachant que cos(-x)=cos(x) car la fonction cosinus est paire et me retrouver avec f(-x)=f(x)?

Sinon la question b je l'ait faite , maintenant il me reste la question 2) que je ne comprend pas? comme nfaire mon tableau , je sais pas du tout, merci de bien vouloir éclaircire ma matiere grise...
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[invite97a92052]

1)a) Etudions la parité de f

f(x)= cos(x)(cos(x)-1)=cosx2-cosx
f(-x)= cos(-x)(cos(-x)-1)=cosx2 - cosx

Nous avons donc pour réel x, f(x)=f(-x), f est donc paire

Est ce que la méthode que j'ai utilisé est bonne? ainsi que la rédaction? ils faut que j'utilise mon ancienne méthode? ou il faut que je fasse le calcul de f(-x) ? sachant que cos(-x)=cos(x) car la fonction cosinus est paire et me retrouver avec f(-x)=f(x)?

Salut,

Tout ça est très bien, mais je ne comprtends pas la question que tu poses ?
C'est quoi ton "ancienne méthode" ?

Ici, tu as fait effectivement le calcul de f(-x), et tu as utilisé le fait que cos(-x) = cos(x). C'est EXACTEMENT ce que tu as fait
Un détail : tu n'étais pas obligé de développer l'expression, tu pouvais très bien laisser les parenthèses.


Pour le 2), tu as du calculer f'(x), qu'as-tu trouvé ?

[invite312a7cf4]

Bah en faite au lieu de faire

f(x)= cos(x)(cos(x)-1)=cosx2-cosx
f(-x)= cos(-x)(cos(-x)-1)=cosx2 - cosx

C'est a dire calculer f(x) et f(-x) et comparer j'aurai pu faire
directement f(-x) et trouver f(-x)=f(x).
ENfin bref passon , le plus important la, est de faire la question 2, non je n'ai pas calculé f'(x), et je ne sais pas de quoi il s'agit , s'agit- il de la dérivée?!!! si c'est le cas je ne sais pas comment m'y prendre , merci de m'aider pour la question 2

[invite97a92052]

Bah en faite au lieu de faire

f(x)= cos(x)(cos(x)-1)=cosx2-cosx
f(-x)= cos(-x)(cos(-x)-1)=cosx2 - cosx

C'est a dire calculer f(x) et f(-x) et comparer j'aurai pu faire
directement f(-x) et trouver f(-x)=f(x).

Ce que je ne comprends pas, c'est que c'est exactement la méthode que tu sembles avoir employée. Sauf si tu crois que cos(x)cos(y) = cos(xy) ce qui est une grosse erreur (je ne sais pas ce que cosx2 veut dire pour toi... utilise des parenthèses, et ² pour le carré !)

Précise ce que tu pense avoir utilisé comme méthode, car cela me semble louche, à te lire.

ENfin bref passon , le plus important la, est de faire la question 2, non je n'ai pas calculé f'(x), et je ne sais pas de quoi il s'agit , s'agit- il de la dérivée?!!! si c'est le cas je ne sais pas comment m'y prendre , merci de m'aider pour la question 2

La, je suis désolé, je ne sais pas ce que tu as déjà fait en cours. As-tu vu comment calculer les fonctions dérivées ? Connais-tu la formule de dérivation d'un produit ? Et les dérivées des fonctions trigonométriques ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite312a7cf4]

bah en faite on a pas vraiment vu la dérivée des fonctions trigonométriques mais on a tout un poly ou ya les focntion , le produit etc... donc je pense pouvoir m'en sortir mais je sais pas commen i lfaudrai que j'applique les formules...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour le 2.
Il faut utiliser (cos(x))' = -sin(x) et (uv)'=u'v+uv' où u et v sont fonction de la variable x.
Ecris-le sous la forme d'un produit pour en étudier le signe facilement sur [0;pi].

Duke.

[invited908e858]

j'ai besoin d'aide !!! lol
J'ai un petit problème a résoudre :
Démontrer que 1 + tan²a = 1/cos²a ( a étant un angle aigu).
Voilà merci.