vraie ou faux sur les suites

[invite33d8be82]

Pour chacune des phrases suivantes, dire si elle est vraie ou fausse.
si la phrase est vraie, donner un exemple de suite vérifiant l'affirmation, et demontrer éventuellement cette affirmation.
si la phrase est fausse, justifier à l'aide d'un contre-exemple.

1. Une suite croissante et majorée est convergente.
2. Une suite croissante et non majorée tend vers + infi.
3. Une suite croissante et minorée est convergente.
4. Une suite qui tend vers + infi est croissante a partir d'un certain rang.
5. Une suite qui tend vers - infi est majorée.
6. Une suite qui n'est pas majorée tend vers + infini.
7. Une suite qui tend vers + infi n'est pas majorée.

voila c'est un vrai-faux que j'arrive pas à faire si vous pouviez le faire pour que je pige sa serais gentil.

merci d'avance a vous tous.
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[invite88ef51f0]

BONJOUR,

voila c'est un vrai-faux que j'arrive pas à faire si vous pouviez le faire pour que je pige sa serais gentil.

Non, on ne peut pas. Mais si tu veux, tu peux dire ce que tu en penses et on peut te corriger et t'aider...

[invite33d8be82]

oui je sait cela je connais la politique de la maison mais c'etait vraiment parce que je pige rien au suite donc pour moi c'est du vrai petit chinois. Mais bon je comprend si vous commencer a faire une faveur un quelqu'un apres c'est la question pourquoi pas les autres et le site risque vite d'etre en bordel.

en tous cas je vous en veut pas puisque moi même je trouve cela normale de pas faire le faire a la place des autres sur ce je vous laisse et si j'ai le temps je viendrais faire mes proposition. a+ et merci pour l'aide que vous apporté en general a tous ceux qui en on besoin.

amicalement

[invitea7c42fd5]

Hm ? C'est des questions de cours ça en plus ?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Je vais t'aider pour la deuxième par exemple.

-> Trouver un exemple de suite croissante non majorée ne devrait pas être trop difficile

-> Pour ce qui est de la démo, il faut en revenir à la définition même de la limite :

Dire que diverge vers signifie que pour tout A réel positif, il existe un certain entier p tel que pour tout on ait . Intuitivement, cela signifie qu'aussi grand soit le réel A, tu pourras toujours trouver un rang de ta suite à partir duquel tous les éléments de la suite sont plus grand que ce réel A.

Dire que ta suite est non majorée, ça signifie quoi ? Cela veut dire que quel que soit le réel positif A, tu peux toujours trouver un élément de ta suite plus grand que A. Notons p l'entier tel que .

Exploitons maintenant ta deuxième hypothèse : la suite est croissante. Alors cela signifie que pour tout n>p, on a .

Mais alors, pour tout tu as donc : tu viens bien de démontrer que ta suite divergeait vers .

Tu vois que ce n'est pas si compliqué, je te laisse donc faire les autres (et trouve aussi une suite qui illustre cette démo )

[invitea9286cdf]

slp vous pouvez m aider jai pas pu faie cette questions elle est je pense fausse mais j arrive pas à trouver un contre exemple

si Un est une suite qui tend vers +00 alors la suite est croissant

[gg0]

0, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, ....

[PlaneteF]

0, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, ....

gg0 te dirait que cela ne définit pas une suite, juste un petit jeu de devinette ... j'déconne évidemment

[invitea3eb043e]

Un truc qui aide, c'est de faire un petit dessin, en l’occurrence avec un crayon la courbe u(n) en fonction de n. On voit bien par exemple qu'on peut faire tendre u(n) vers + infini en chahutant la courbe pour qu'elle ne croisse pas toujours.

[gg0]

Bien vu, PlaneteF !

Mais pour pinailler : "j'ai laissé Sabrin imaginer une suite qui commence ainsi et ne tend p)as vers l'infini"

Cordialement

[invite621f0bb4]

Un truc qui aide, c'est de faire un petit dessin, en l’occurrence avec un crayon la courbe u(n) en fonction de n. On voit bien par exemple qu'on peut faire tendre u(n) vers + infini en chahutant la courbe pour qu'elle ne croisse pas toujours.

On peut parler de courbes pour une suite ?

[invite51d17075]

@descarte:

saches déjà au départ qu'une suite n'a pas forcement de limite
et que si elle n'a pas de limite finie, ce n'est pour autant qu'elle tend vers +/- l'inf !

[invitea3eb043e]

On peut parler de courbes pour une suite ?

Pourquoi pas, étant sous-entendu que seules les valeurs entières sont à retenir. Pour un contre-exemple, c'est parfait.

[invite621f0bb4]

Ouais c'est pour ça, en fait j'ai pensé à nos TP Excel où on faisait des "nuages de points" et non des courbes, d'où ma question

[inviteaf48d29f]

En fait le terme de "courbe représentative" d'une fonction peut s'appliquer à toute fonction d'un ensemble de réels dans un autre (une suite c'est une fonction de ℕ dans ℝ) et désigne dans ce cas la représentation de son graphe par un dessin.
L'inconvénient d'utiliser ce terme dans le cadre des suites c'est que la "courbe représentative" d'une fonction n'est pas une "courbe" au sens géométrique, par abus de langage on omet souvent le mot "représentative". Je signal au passage que cet abus est un tort aussi dans le cadre des fonctions réelles. Par exemple la courbe représentative de la fonction x->1/x de ℝ\{0} dans ℝ n'est pas une courbe au sens géométrique non plus (la discontinuité pose problème).

Le concept de "nuage de points" est encore différent. Un nuage de points est un ensemble fini de points dans un espace. On appel souvent encore "nuage de points" la représentation dudit nuage de points par un dessin dans un repère, mais c'est aussi un abus (on devrait parler de "représentation graphique du nuage de points").

Mais surtout le concept de nuage de points est très différents de celui de suite. Un nuage de point étant fini il ne pourra représenter que les premiers termes d'une suite. De plus le nuage de points est autorisé à avoir plusieurs points de même abscisse ou aucun point pour une abscisse donnée ce qui n'est pas le cas des suites.

[invite621f0bb4]

Ok merci pour l'info