devoirs.. la galère! 1ere S

[invitec5c6a2c2]

coucou. Mon professeur m'a donné un devoir à rendre, et je bloque...
Est-ce que vous voulez bien regarder s'il vous plait?
Merci d'avance...

On considère la famille (Fk) de fonctions notées fk, définies pour x différent de –k par fk(x) = x-1+ k/(x+k), k désignant un réel quelconque fixé. On appelle (Ck) la famille des courbes représentatives des fonctions fk, dans un repère (O, i , j).

1. Donner l’expression de la fonction f0. Quelles est la nature de la courbe C0 ?

Dans toute la suite de l’exercice on supposera que k est différent de 0.

2. Etudier les limites de fk en + infini et – infini.

3. Montrer que C0 est asymptote à toute les courbes Ck.

4. Montrer que pour tout x différent de k, f’k (x)= (x+k)² -k / (x+k)²

5. Montrer que l’origine appartient à toutes les courbes Ck. Donner le coefficient directeur de la tangente en O à Ck.

6. Définir la fonction f4 et étudier ses variations complètes (limites, valeurs particulières, asymptotes et positions relatives).

7. On note A et B les sommets de la courbe C4. Etablir que la droite (AB) est parallèle à la droite d’équation y= 2x-1.

8. Définir la fonction f(-2) et étudier ses variations complètes (limites, valeurs particulières, asymptotes et positions relatives).

9. Démontrer que la courbe C-2 admet deux points que l’on notera E et F en lesquels la tangente admet un coefficient directeur égal à 2.Prouver quel a droite (EF) est parallèle à l’axe des abscisses.

10. Tracer dans un même repère les courbes C0, C-2, C4 et vérifier sur votre graphique les résultats précédents.


J'ai fait la premiere question et j'ai trouvé f0= 0, donxc la fonction est constante.
A la 2., j'ai trouvé lim +infini = +infini et lim -inf = -inf .
A la 3., j'ai calculé la lim en 0, et j'ai trouvé 0. Donc c'est une asymptote horizontale d'equation y=0. Mais ce n'est pas cohérent , car j'ai tapé sur ma calculatrice qquelques fonctions, par exemple avec k=2 et k=4, mais il n'y a pas d'asymptote en 0. Pouvez - vous me dire où est mon erreur ?

Merci d'avance.
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[invite4b9cdbca]

Bonsoir !
A priori ta courbe C0 a pour équation y = f0(x)
C'est à dire y = x-1
Reste à montrer que C0 est asymptote oblique des Ck, tu peux par exemple montrer que f0(x)-fk(x) tend vers 0 quand x tend vers +/- infini...

[invitec5c6a2c2]

ah oui ! merci bien

[invitec5c6a2c2]

salut c'est encore moi ..
En je ne sais pas coment montrer que f0= x+1. Je vois que c'est ca, je sais montrer que c'est une asymptote oblique et tout, mais comment on fait pour donner l'expression de f0?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5c6a2c2]

Ah non c'est bon je pense avoir compris, on remplace k par 0... (j'avais remplacé x, mais ca me servira pour la question 5.) Désolée pour mon message qui ne sert à rien :$

[invite3f2c55c1]

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un devoir maison. Je rencontre des difficulttés.

Voici l'énoncer: f est la fonction définie sur R/{o} par f(x)=1-1/x-1/x^2, C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, \vec{i} , \vec{j}).

1)a) Démontrer que f(x)=1-x+1/x^2.
réponse: 1-x+1/x^2=1-(x/x^2+1/x^2)=1-x/x^2-1/x^2

b) En déduire la limite à droite et la limite à gauche en zéro de f.
réponse: J'ai trouvé - ac f(x)=1-1/x-1/x^2 en 0+. Est-ce juste?

A partir d'ici je n'y arrive pas vraimment:
c) Déterminer les limites de f en + et - .

2) Démontrer que C coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont vous donnerez les coordonnées.

3)a) Calculez f'(x)
réponse: f'(x)=1+4x/x^2. Est-ce juste?

b) Etudiez les variations de f et dreeser son tableau de variations.

c) Tracer la courbe C de f.

4) Sur la même figure que la courbe C, construisez la courbe représentative H de la fonction h définie sur R/{0} par h(x)=1-1/2x.

5)a) Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.

b) Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N, calculer en fonction de m, les coordonnées I du milieu de [MN].

c) Prouvez que I est un point de H.

Merci de votre compréhension et de votre aide par avance.

[invitef7e7f363]

Bonjour.

Une petite remarque : il aurait été mieux de mettre des parenthèses : f(x)=1-(x+1)/x^2 , sinon, c'est tout faux


b) En déduire la limite à droite et la limite à gauche en zéro de f.
réponse: J'ai trouvé - ac f(x)=1-1/x-1/x^2 en 0+. Est-ce juste?

Si tu veux dire - l'infini, c'est bon mais il faut plutôt le déduire de la question qui précède donc, avec f(x)=1-(x+1)/x^2

En 0+, x+1->1, donc, 1/x²->+l'infini, et avec le moins qui est devant, on retrouve - l'infini.
C'est pareil en 0-.



c) Déterminer les limites de f en + et - .
En + et - l'infini : 1 (à partir de l'expression de départ ce coup çi)
à l'infini, 1/x et 1/x² -> 0, d'où la limite de 1.


2) Démontrer que C coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont vous donnerez les coordonnées.
Axe des abscisses : équation y = 0
Cela revient donc à résoudre f(x)=0
1-(x+1)/x² = (x²-x-1)/x²=0
soit encore, en disant que cela implique que seul le numérateur doit être nul : x²-x-1=0,
qui est donc une équation du second ordre, et on obtient donc, normalement, 2 solutions qui sont donc les abscisses des points (les ordonnées sont connues : 0).


3)a) Calculez f'(x)
réponse: f'(x)=1+4x/x^2. Est-ce juste?

Oula, chui pas d'accord là..
avec l'expression de départ, on a plutôt : f'(x) = 1/x²+2/x^3


Voilà de quoi te débloquer un peu. Je te conseille cependant de bien refaire les calculs, il peut y avoir des fautes (de signes par exemple ou autre) et de bien comprendre ce qu'il faut faire. Et de revoir les formules de dérivation aussi par exemple

Bon courage

[invite3f2c55c1]

Bonjour! J'ai bien reçu votre e-mail. J'aimerai avoir plus d'explications sur quelques points.

Pour la question 3)a) Calculez f'(x), j'ai réessayé mais je trouve que f'(x)=1/x^2+1/x^3.
Est-ce juste?

En ce qui concerne la question 5)a) Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.

Réponse: Dire que f(x)=m, cela revient à résoudre f(x)=m, soit:
1-(x+1)/x^2=m
1-(x+1)*x/x^2=m
(1-x^2+x)/x^2
On retrouve le trinôme du second dégré de la question 2) dont les solutions ici sont m=-0,6 et m=1,6.
Et-ce juste?

b) Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N, calculer en fonction de m, les coordonnées I milieu de [MN].

Réponse: y=m coupe C en deux points M et N losque m=-0,6.
A partir de là je suis bloquée: M(xm;-0,6) et N(xn;-0,6)
J'ai essayé de montrer que les vecteurs AB t MN sont colinéaires afin de trouver les abscisses des points M et N. Par conséquent je ne vois pas quelle autre solution est possible.

Merci de votre compréhension.

[invitef7e7f363]

Bonsoir !

Et désolée pour la réponse un peu tardive...

Pour la question 3)a) Calculez f'(x), j'ai réessayé mais je trouve que f'(x)=1/x^2+1/x^3.
Est-ce juste?

Alors, la dérivée de -1/x, c'est 1/x², on est d'accord.
La dérivée de 1/x^n = x^(-n), c'est : -n 1/x^(n+1) = - n x^(-n-1), on est toujours d'accord (il me semble que tu oublies le petit n en facteur dans ton calcul) ?
Alors, on applique cette formule à 1/x², un "-2" va donc sortir en facteur de 1/x^3
d'où, comme il y avait un "-" devant le 1/x², on doit trouver 2/x^3

En ce qui concerne la question 5)a) Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.
Réponse: Dire que f(x)=m, cela revient à résoudre f(x)=m, soit:
1-(x+1)/x^2=m
1-(x+1)*x/x^2=m
(1-x^2+x)/x^2
On retrouve le trinôme du second dégré de la question 2) dont les solutions ici sont m=-0,6 et m=1,6.
Et-ce juste?

Attention, il s'agit de trouver les valeurs de x en fonction de m !

1-(x+1)/x²=m

soit x² - x - 1 = m.x² (en multipliant tout par x² pour faire disparaitre la fraction)

soit encore (m+1)x² -x -1 = 0

Voilà ce que tu dois maintenant résoudre, pour trouver les valeurs de x.
Attention : il doit falloir distinguer plusieurs cas selon les valeurs de m.
Par exemple, le discriminent D = 1 + 4(m+1) = 5 + 4m

D va donc être nul si : m = -5/4
D va être positif si m > -5/4
etc... (voir cependant s'il n'y a pas des conditons sur m dans l'énoncé, du style m positif, ça serait cool là )
et donc, des solutions pour x différentes à chaque fois.

b) Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N, calculer en fonction de m, les coordonnées I milieu de [MN].

Alors, à partir des x déterminés précédement (dans le cas de D positif), il faut calculer f(x), donc y, l'ordonnée, pour les valeurs de x trouvées (le tout doit être en fonction de m toujours).

Tu connais donc l'abscisse et l'ordonnée de deux points, et tu dois connaître mieux que moi une formule permettant de calculer les coordonnées du milieu
A priori, un truc du genre : xi = (xM + xN) / 2 (je le sens bien là, mais vérifie quand même )

Voilà, voilà,

n'hésite pas si des points te semblent encore obscures !

Fanny

[invite3f2c55c1]

Merci de votre attention! A une prochaine fois peut être.