Devoirs sur étude de fonction

[GNRhic]

Bonjours à tous,

je suis en TS et j'ai pas mal de difficultés en maths.. j'espere avoir frapper au bon URL () pour obtenir un peu d'aides (des explications sans doutes simples pour vous).

Je dois étudier la limite de la fonction suivante, en + et - l'infini :

f(x) = (4x²-16x-4)/(x²-4x+9)²

Comment s'y prendre ? j'immagine qu'il faut calculer la limite au numérateur puis au dénominateur pour enfin en déduire la limite de la fonction entiere ?

Je trouve que le numéarateur tend vers + l'infini quand x tend vers + et - l'infini.

Mais au dénominateur ? Comment fait-on ? C'est une composée non ?
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[GNRhic]

Je suis tenté de faire :

lim en + l'infini de x²-4x+9 = + l'infini

et lim de X² en + l'infini = + l'infini.. et du coup on tomberait sur un forme indeterminée de type "linfini/l'infini" ? Si c'est le cas, comment lever l'indetermination ?

[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

Effectivement, a priori, c'est indéterminé mais comme f est un quotient de deux polynômes il y a une règle de ton cours qui s'applique (avec les termes de plus haut degré)

[GNRhic]

Oui, mais justement c'est avec les termes de plus haut degré que j'ai trouvé "linfini/'l'infini".. mais ensuite comment levé l'indetermination ? Je ne comprend pas comment faire avec la regle des termes de plus haut degré :s ?

A moisn que ça soit en factorisant les trinômes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Salut,

Le terme de plus haut degré de ton numérateur est en x^2 alors qu'au dénominateur ce sera en x^4, donc tu peux facilement conclure.

[Flyingsquirrel]

Pour les quotients de polynômes la limite en ou vaut la limite du quotient des termes de plus haut degré.

Par exemple .
Si tu ne connais pas cette règle tu peux aussi diviser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus grand degré de ta fraction :
.
En le numérateur tend vers 3 et le dénominateur tend vers 0 donc le quotient tendra vers