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étude de la fonction f



  1. #1
    marocain94

    étude de la fonction f


    ------

    bonjour , j'ai commencé cette exo je sollicite votre aide merci d'avance

    On appelle f la fonction définie pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0,∞[ par f(x)=x-1+(2lnx-1)/x
    On appelle C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (0,i,j) d'unité 2cm.

    1)determinier les limites de f en 0 et en +∞
    2)étude d'une asymptote
    a) démontrer que C admet pour asymptote la droite D d'équation y=x-1
    b)déterminer les coordonnes du point d'intersection de C et D
    c)etudier les positions relatives de C et de D

    1)j'ai fait lim lorsque x tend vers 0 de (2lnx-1)/x = -∞ et lim x-1 lorsque x tend vers 0 = -1 donc lim f(x) lorsque x tend vers 0 = -∞ ; apré lim (2lnx-1)/x lorsque x tend vers +∞= 0 et lim x-1 lorsque x tend vers +∞= +∞ , donc lim f(x) lorsque x tend vers + ∞=+∞.

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : étude de la fonction f

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par marocain94 Voir le message
    ...
    2)étude d'une asymptote
    a) démontrer que C admet pour asymptote la droite D d'équation y=x-1
    b)déterminer les coordonnes du point d'intersection de C et D
    c)etudier les positions relatives de C et de D
    2.a) il suffit détudier la limite de f(x)-y = (2lnx-1)/x en -infini et en +infini... si tu as 0 c'est gagné !

    2.b) Tu résouds f(x) = x-1 soit (2lnx-1)/x = 0... après ça se fait de tête (garde la valeur exacte)

    2.c) Utilise ce qui a été fait avant

    Duke.

  3. #3
    marocain94

    Re : étude de la fonction f

    2) j'ai fait lim ( f(x)-(x-1) ) lorsque x tend vers 0 = lim (2lnx-1)/x lorsque x tend vers 0 = -∞ ; donc la droite d'équation y=x-1 est asymptote oblique à C en -∞

  4. #4
    marocain94

    Re : étude de la fonction f

    non c'est faux , lim (2lnx-1)/x lorsque x tend vers +∞= 0 donc la droite d'équation y=x-1 est asymptote oblique à C en + ∞

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    marocain94

    Re : étude de la fonction f

    j'ai prit f(x) c'est pour sa ici on a pas le "x-1" pour les limites

  7. #6
    Duke Alchemist

    Re : étude de la fonction f

    Bonsoir.

    Je rectifie mon ânerie !
    Il faut seulement déterminer la limite en + infini puisque la fonction est définie sur ]0,infini[...
    Encore désolé...

    Mais sinon c'est bien la limite de (2lnx-1)/x qu'il faut déterminer en +infini.

    Duke.

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