étude de la fonction f

[invite8937d22e]

bonjour , j'ai commencé cette exo je sollicite votre aide merci d'avance

On appelle f la fonction définie pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0,∞[ par f(x)=x-1+(2lnx-1)/x
On appelle C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (0,i,j) d'unité 2cm.

1)determinier les limites de f en 0 et en +∞
2)étude d'une asymptote
a) démontrer que C admet pour asymptote la droite D d'équation y=x-1
b)déterminer les coordonnes du point d'intersection de C et D
c)etudier les positions relatives de C et de D

1)j'ai fait lim lorsque x tend vers 0 de (2lnx-1)/x = -∞ et lim x-1 lorsque x tend vers 0 = -1 donc lim f(x) lorsque x tend vers 0 = -∞ ; apré lim (2lnx-1)/x lorsque x tend vers +∞= 0 et lim x-1 lorsque x tend vers +∞= +∞ , donc lim f(x) lorsque x tend vers + ∞=+∞.
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
2)étude d'une asymptote
a) démontrer que C admet pour asymptote la droite D d'équation y=x-1
b)déterminer les coordonnes du point d'intersection de C et D
c)etudier les positions relatives de C et de D

2.a) il suffit détudier la limite de f(x)-y = (2lnx-1)/x en -infini et en +infini... si tu as 0 c'est gagné !

2.b) Tu résouds f(x) = x-1 soit (2lnx-1)/x = 0... après ça se fait de tête (garde la valeur exacte)

2.c) Utilise ce qui a été fait avant

Duke.

[invite8937d22e]

2) j'ai fait lim ( f(x)-(x-1) ) lorsque x tend vers 0 = lim (2lnx-1)/x lorsque x tend vers 0 = -∞ ; donc la droite d'équation y=x-1 est asymptote oblique à C en -∞

[invite8937d22e]

non c'est faux , lim (2lnx-1)/x lorsque x tend vers +∞= 0 donc la droite d'équation y=x-1 est asymptote oblique à C en + ∞

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8937d22e]

j'ai prit f(x) c'est pour sa ici on a pas le "x-1" pour les limites

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je rectifie mon ânerie !
Il faut seulement déterminer la limite en + infini puisque la fonction est définie sur ]0,infini[...
Encore désolé...

Mais sinon c'est bien la limite de (2lnx-1)/x qu'il faut déterminer en +infini.

Duke.