Relation barycentrique d'origine...

[invite924e7419]

Bonjour à tous, je n'arrive pas à comprendre ce qu'est exactement une relation barycentrique d'origine O par exemple.
Dans un exercice que j'ai fait (sur la droite d'Euler) on me dit:
G isobar de A,B,C (les points du triangle ABC) et on me demande de prouver que OA+OB+OC=3OG (tout en vecteur et sachant que O est le centre du cercle inscrit au triangle ABC)
Quand ma prof a corrigé, elle la fait en une ligne en disant que
G isobar de A,B,C équivaut à OA+OB+OC=3OG par la relation barycentrique d'origine O.

Quelqu'un peut-il m'expliquer cela?

Merci d'avance!
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[invite88ef51f0]

Salut,
Quelle définition as-tu du barycentre ?

[invite924e7419]

C'est l'unique point G tel que pour A et B (avec a et b les coeff) on a: aGA + bGB = 0 (en vecteurs)

[invite4b9cdbca]

Tu as essayé la relation de Chasles sur GA, GB et GC ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite924e7419]

euh oui mais je veux juste savoir ce que signifie relation barycentrique d'origine...

[invite4b9cdbca]

Je ne connais pas cette appellation, mais bon, on a une propriété du barycentre qui est :
Si G est barycentre de ((A,a),(B,b),(C,c))
Alors pour tout point M du plan, on a
aMA+bMB+cMC = (a+b+c)MG

[invite88ef51f0]

Je pense que c'est d'ailleurs cette relation que l'exercice voulait te faire démontrer. Mais apparemment le prof est allé trop vite et a considéré à tort que c'était acquis.

Si tu veux, on peut t'aider à le montrer.
Ecris la définition de l'isobarycentre de A, B et C, puis essaye d'introduire le point 0 avec Chasles.

[invitea3eb043e]

Si G est barycentre de ((A,a),(B,b),(C,c))
Alors pour tout point M du plan, on a
aMA+bMB+cMC = (a+b+c)MG

C'est ça la définition la plus aisée à comprendre, l'autre avec a GA + b GB + c GC = 0 n'est qu'un cas particulier où M est en G.
Le barycentre, ce n'est jamais qu'une moyenne avec des poids (= pondérée).
Exemple : la note au bac est le barycentre des notes avec pour poids les coefficients des diverses matières.

[invite924e7419]

Merci bcp pour votre aide... Ma prof est une adepte des sujets hors programme... d'où l'appellation , ptet qu'elle la prise dans un cours de maths sup (alors que je suis en 1ere )

Alors, pour la définition de l'isobarycentre de A,B,C et bien c'est le barycentre de A,B,C mais avec a=b=c donc
3OG=OG+OG+OG
=OA+AG+OB+BG+OC+CG
=OA+OB+OC+AG+BG+CG (en vecteur!!)

euh, c'est ça que tu voulais que je fasse? je fais quoi apres ? lol j'ai peur de me planter là

[invite4b9cdbca]

G est isobarycentre donc GA+GB+GC=0
(AG+BG+CG=0 aussi, par conséquent)

[invite924e7419]

ahhhhhh mais oui c vrai ça! Merci beaucoup pour votre aide à tous!!