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Relation barycentrique d'origine...



  1. #1
    l-b.b

    Question Relation barycentrique d'origine...

    Bonjour à tous, je n'arrive pas à comprendre ce qu'est exactement une relation barycentrique d'origine O par exemple.
    Dans un exercice que j'ai fait (sur la droite d'Euler) on me dit:
    G isobar de A,B,C (les points du triangle ABC) et on me demande de prouver que OA+OB+OC=3OG (tout en vecteur et sachant que O est le centre du cercle inscrit au triangle ABC)
    Quand ma prof a corrigé, elle la fait en une ligne en disant que
    G isobar de A,B,C équivaut à OA+OB+OC=3OG par la relation barycentrique d'origine O.

    Quelqu'un peut-il m'expliquer cela?

    Merci d'avance!

    -----

    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    Salut,
    Quelle définition as-tu du barycentre ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    l-b.b

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    C'est l'unique point G tel que pour A et B (avec a et b les coeff) on a: aGA + bGB = 0 (en vecteurs)
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  5. #4
    kron

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    Tu as essayé la relation de Chasles sur GA, GB et GC ?
    Life is music !

  6. #5
    l-b.b

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    euh oui mais je veux juste savoir ce que signifie relation barycentrique d'origine...
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kron

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    Je ne connais pas cette appellation, mais bon, on a une propriété du barycentre qui est :
    Si G est barycentre de ((A,a),(B,b),(C,c))
    Alors pour tout point M du plan, on a
    aMA+bMB+cMC = (a+b+c)MG
    Life is music !

  9. Publicité
  10. #7
    Coincoin

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    Je pense que c'est d'ailleurs cette relation que l'exercice voulait te faire démontrer. Mais apparemment le prof est allé trop vite et a considéré à tort que c'était acquis.

    Si tu veux, on peut t'aider à le montrer.
    Ecris la définition de l'isobarycentre de A, B et C, puis essaye d'introduire le point 0 avec Chasles.
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    Citation Envoyé par kron Voir le message
    Si G est barycentre de ((A,a),(B,b),(C,c))
    Alors pour tout point M du plan, on a
    aMA+bMB+cMC = (a+b+c)MG
    C'est ça la définition la plus aisée à comprendre, l'autre avec a GA + b GB + c GC = 0 n'est qu'un cas particulier où M est en G.
    Le barycentre, ce n'est jamais qu'une moyenne avec des poids (= pondérée).
    Exemple : la note au bac est le barycentre des notes avec pour poids les coefficients des diverses matières.

  12. #9
    l-b.b

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    Merci bcp pour votre aide... Ma prof est une adepte des sujets hors programme... d'où l'appellation , ptet qu'elle la prise dans un cours de maths sup (alors que je suis en 1ere )

    Alors, pour la définition de l'isobarycentre de A,B,C et bien c'est le barycentre de A,B,C mais avec a=b=c donc
    3OG=OG+OG+OG
    =OA+AG+OB+BG+OC+CG
    =OA+OB+OC+AG+BG+CG (en vecteur!!)

    euh, c'est ça que tu voulais que je fasse? je fais quoi apres ? lol j'ai peur de me planter là
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  13. #10
    kron

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    G est isobarycentre donc GA+GB+GC=0
    (AG+BG+CG=0 aussi, par conséquent)
    Life is music !

  14. #11
    l-b.b

    Re : Relation barycentrique d'origine...

    ahhhhhh mais oui c vrai ça! Merci beaucoup pour votre aide à tous!!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

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