Trigonométrie

[invite9f31e17a]

Bonjour,

j'aimerais savoir comment vous calculeriez
cos (-11pi/4) + cos (7pi/4) + cos (23pi/4)
parce que la manière dont j'ai resolu cette expression me paraît un peu longue

Aussi, pour -cos (pi-x) peut-on appliquer la règle
cos (pi-x) = - cos x, ce qui donnerait cos x?

Et quand on décompose pour trouver d'autres formes de sin ou cos, avez-vous une méthode? Parce que l'idéal n'est pas toujours de prendre le chiffre au dessus ou en dessous qui est divisible...(je ne sais pas si je me fais comprendre.)

Merci!!
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[invite4b9cdbca]

Oui tu peux.
Et aussi : cos(x + 2pi) = cos(x - 2pi) = cos(x)

[invite0207283b]

Dans un cercle trigonométrique, lorsque l'on te donne un angle en radian, regarde bien si tu ne peux pas le simplifier. Car lorsqu'un angle est supérieur à 2pi (comme (9pi)/4 ), il est égal à un angle inférieur à 2pi (en l'occurence pi/4 )


Ici par exemple: 23pi/4 est égal à -pi/4.


Tu peux donc simplifier tes expressions et les ramener à des cosinus dont tu connais (normalement) les valeures directes (comme cos (pi/4) = racine de 2 divisé par 2 )

[invite0207283b]

Sinon, je comprend pas bien le dernier paragraphe de ton post, mais pour trouver "d'autres formes de sin et de cos" (s'il s'agit bien de ce que j'entends), alors il y a cela:

cos (a+b) = cos a . cos b - sin a . sin b
cos (a-b) = cos a . cos b + sin a . sin b
sin (a+b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (a-b) = sin a . cos b - cos a . sin b
sin (2a) = 2 . sin a . cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
cos² a + sin² a = 1

Et des manips à partir de celles là (pis aussi la formule de moivre et celle d'euler)


ps: désolé pour le double post

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f31e17a]

merci. Je n'ai pas compris comment tu sais que 23pi/4 est égal à -pi/4.

[invite0207283b]

Deux façons:


- Prend ton cercle trigo, compte 23 fois pi/4 et regarde où tu tombe. Tu peux voir que tu retombe au même endroit en faisant -pi/4.


- C'est pas dans les manuels attention.


On sait que 24pi/4 c'est 3 fois le cercle trigonométrique (vous m'excuserez la simplification). Donc en faisant un angle de 24pi/4 on retombe sur le point de cosinus 1 et de sinus 0.

Si l'on ajoute pi/4 à 23pi/4, on a 24pi/4, donc on est sur le point dont j'ai parlé juste au dessus.

D'où 23pi/4 = 24pi/4 - pi/4, or 24pi/4 = 0 sur le cercle trigonométrique (3 "tours"). Donc : 23pi/4 = - pi/4


(c'est assez bête mais long à expliquer)

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Le principe est de trouver l'angle principal... ce que propose Rohjann de manière peu "rigoureuse"

En fait, il suffit de savoir que cos (et sin) est une fonction 2pi-périodique. Ce qui signifie qu'on retrouve la même valeur pour le cos d'un angle si on y ajoute un multiple de 2pi.

Par exemple pour le 23pi/4 :
23pi/4 = 24pi/4 - pi/4 = 6pi - pi/4 (= 3*2pi - pi/4)
Attention : Le nombre en gras (ici 3) devant 2pi doit être un entier !

Et là, tu peux écrire que cos(23pi/4) = cos(6pi - pi/4) = cos(-pi/4) puisque cos est 2pi-périodique..

Dis-nous ce que tu trouves après simplification.

Duke.

[danyvio]

Duke a raison. Mais c'est un abus de langage d'écrire par exemple 23 Pi/4 = -pi/4. Si sur le cercle trigo il sont équivalents, et donc ont mêmes sinus, cosinus etc. on peut tomber sur d'autres problèmes où les propriétés seraient totalement différentes.

[Duke Alchemist]

Chose que je n'ai pas écrite, tu en conviendras danyvio ?

Il est vrai que 23pi/4 est différent de -pi/4

[danyvio]

Chose que je n'ai pas écrite, tu en conviendras danyvio ?

Dont acte. C'était dans les textes précédents