probleme avec un dm de math

[invite3a464913]

Bonjour, je n'arrive pas à répondre à deux question d'un dm:

Soit f(x) = 1 + sin 2x représenté par la courbe T
I = [0;3pi/4]

1.Déterminer la dérivée f' de f:

La dérivé de f(x) est 2cos 2x

2.Démontré que la courbe T admet une tangente en pi/4 et 3pi/4:

f'(pi/4) = 2cos (2pi/4) = 0 donc une tangente horizontale
f'(3pi/4) = 2cos (6pi/4) = 0 donc une tangente horizontale

3.Vérifié que pour tout x, sin²(2x) = 1/2(1 - cos 4x) :

Je ne ne sais pas comment le démontrer donc de l'aide est bienvenue

4.On appelle V le volume du solide de révolution engendré par la rotation de la courbe T autour de l'axe des abscisses. On admet que la valeur de V, en unités de volume, est donnée par :

V=pi f de 0 à 3pi/4 [f(x)]² dx

Donner la valeur exacte de V en cm³, puis sa valeur arrondie au mm³ près :

Je n'ai aucune solution quand à la maniere de répondre à la question.

merci de votre aide
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[invite88ef51f0]

Salut,

3.Vérifié que pour tout x, sin²(2x) = 1/2(1 - cos 4x) :

Je ne ne sais pas comment le démontrer donc de l'aide est bienvenue

Il faut utiliser les formules de trigo. Si ça peut t'aider, pose u=2x pour simplifier un peu.

V=pi f de 0 à 3pi/4 [f(x)]² dx

Donner la valeur exacte de V en cm3, puis sa valeur arrondie au mm3 près :

Je n'ai aucune solution quand à la maniere de répondre à la question.

Si on enlève tout le blabla, ce qu'on te demande, c'est de calculer l'intégrale de f². Pour ça, utilise l'expression de f, développe et utilise la question 3. Tu auras alors dans l'intégrale une somme de termes que tu dois savoir intégrer séparément.

[invite3a464913]

pour la 3.
En remplaçant 2x=u
sin² u = 1/2 (1-cos 2u)
sin² u = 1/2 - 1/2 cos 2u
<=> sin² u + 1/2 cos 2u = 1/2
après je ne sais plus coi faire

[manimal]

Salut
Tu as cos(2x)=1-2sin²(x)
Tu n as plus qu à l appliqué à "4x"
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

après je ne sais plus coi faire

Tu n'as pas utilisé de formule trigo ! Il te faut une formule reliant sin²(u) et le cos(2u). Soit tu connais celle de Manimal, soit tu regardes dans ton cours.

[invite3a464913]

Je voudrais bien pouvoir regarder dans mon cour mais je n'est pas de cour avec les formules de trigo, je ne connais pas non plus celle de manimal
Les seules formules que j'ai sont celle d'Euler, Moive et des formules d'addition sur un formulaire donner par la prof de math....
Je ne connais donc aucune relation entre sin²(u) et cos(2u)

[invite3a464913]

après une petite recherche sur le net, sin²(u) = 1/2 - (cos (2u))/2

donc sin² (2x) = 1/2 - (cos (4x))/2
est ce la réponse à la question posée?

[manimal]

Salut connais tu la formule cos(2x)=cos²(x)-sin²(x) tu es obligé de partir de ça

[manimal]

Salut connais tu la formule cos(2x)=cos²(x)-sin²(x) tu es obligé de partir de cette formule en changeant 2x par 4x
EDIT roblème d édition

[invite3a464913]

merci bcp, grace à cette formule :
cos (4x) = 1 - 2 sin² 2x je remplace cos (4x) ds la premiere equation
sin² (2x) = 1/2( 1-1 + 2sin² (2x))
sin² (2x) = sin² (2x) donc je retombe sur mes pattes

Ensuite
4.On appelle V le volume du solide de révolution engendré par la rotation de la courbe T autour de l'axe des abscisses. On admet que la valeur de V, en unités de volume, est donnée par :

V=pi f de 0 à 3pi/4 [f(x)]² dx

Donner la valeur exacte de V en cm3, puis sa valeur arrondie au mm3 près

-A quoi correspond dx?

[invite88ef51f0]

Les seules formules que j'ai sont celle d'Euler, Moive et des formules d'addition sur un formulaire donner par la prof de math..

Elles suffisent. En revenant aux exponentielles, en développant et en regroupant intelligement, on retrouve la formule.

-A quoi correspond dx?

As-tu eu un cours sur les intégrales ?

[invite3a464913]

nan je n'est pas eu encore le cour sur les intégrales mais si vous pouviez m'expliquer ^^

[invite88ef51f0]

Tu ne peux pas faire cette question si tu n'as pas fait les intégrales. Attends ton cours, et viens nous reposer les questions qu'ils te restent.

[invitea7fcfc37]

Salut,

Un début de réponse ici : http://forums.futura-sciences.com/thread76142.html

Mais il te faut un cours sur les intégrales de toute façon.

[invite3a464913]

merci, je vais attendre d'avoir le cour sur les integrales, de toutes façon le dm est pour le 20 mars....^^
J'ai un petit doute sur une question d'un autre exo concernant les dérivées
f(x)=x -3 -xe^-x
f'(x)= 1 + e^-x
je ne suis pas sur de cette dérivé, pouvez vous vérifié et m'aidé a corriger si jamais c'est faux

merci encore

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Regarde bien la dérivée de x.e^-x comme un produit: ça doit faire e^-x - x.e^-x. Donc il t'en manque un peu...

-- françois

[invite3a464913]

donc la dérivé de -x.e^-x = x.e^-x-e^-x
merci beaucoup pour l'aide mais qu'elle est la formule générale?

[invite6de5f0ac]

La formule générale pour quoi ? Pour un produit c'est (u.v)' = u'.v + u.v', mais ça je suppose que tu le sais...

-- françois

[invite3a464913]

Bonjour, on ma expliquer vite fais les integrales, je dois d'abord trouvé une primitive de f(x)= 1+sin2x

je trouve F(x)=1-cos2x+k car si f(x)=cosx, f'(x)=-sinx

Je me trompe?

[manimal]

Salut fabien
Quand tu dérives x tu trouves quoi?
et quand tu dérives -cos(2x)/2 tu trouves quoi?

[invite3a464913]

j'ai été un peut vite j'ai fais une erreur d'inatention....
a primitive de 1 est x en effet par contre je ne comprend pas pourquoi -cos(2x)/2 est la primitive de
sin2x

[manimal]

Quand tu dérives -cos(2x)/2 tu obtiens
2sin(2x)/2=sin(2x)
Voilà

[invite3a464913]

merci bcp, en faite je cherche la primitive de f(x)²

f(x)=1+sin2x
f(x)²=(1+sin2x)²
=1+2sin2x+sin4x²
c'est bien sa?

[manimal]

C est plutot 1 +2sin(2x)+(sin(2x))²
Cordialement