Ensemble et barycentre

[invited01f29ca]

Bonjour,

Je ne comprend absolument rien à l'exercice suivant, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait très sympa.

ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB=4cm. On se propose de trouver l'ensemble # des points M du plan tels que: ||-MA + MB + 2MC|| = 4.

1. Utilisez le barycentre G de (A,-1), (B,1) et (C,2) pour réduire la somme -MA + MB + 2MC.
2. Prouvez que: "Dire que M appartient à # équivaut à dire que MG=2".
3. Déduisez-en la nature le #.
4. Placez G puis construisez #.

Milles fois merci d'avance.
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[chr57]

salut,

1)

G=bary{(A,-1),(B,1),(C,2)}
<=> que peux-tu dire pour tout point M (formule que tu dois avoir dans ton cours!)

2) 3) 4)

Conséquence directe de ce que tu auras trouvé.

[kana_flower]

Alors déjà, il faut que tu utilise le barycentre comme le dit la 1ère question, tu as trouvé ?
G barycentre de (A,-1), (B,1) et (C,2) donc
-MA+MB...= ...
(je te laisse trouver la suite, si tu lis ton cours, tu devrais trouver).
Grâce au résultat que tu as obtenu, tu va pouvoir remplacer ||-MA + MB + 2MC|| par ton résultat. Après tu enlèves les normes et tu résouds l'équation.

Ensuite pour la question 3), grâce encore à ton résultat, tu pourras trouver.

Voilà c'est à peu près ca, j'espère que j'me suis pas gourée !