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Croissance comparée



  1. #1
    stephan006

    Croissance comparée


    ------

    Soit f(x) = x1/3 - ln(x)

    1. Quelle est la limite de f(x) pour x tend vers 0 puis pour x tend vers + l'infini.

    J'ai trouvé pour x tend vers 0, en faisant un changement de variable : x=X3, lim f(x) = + infini.

    Mais pour lim f(x) pour x tend vers + infini, je ne trouve pas : forme indéterminée "infini-infni".

    Pouvez-vous m'aider ? Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    anonymus

    Re : Croissance comparée

    BONJOUR .

    On pose x^1/3 = X
    On a : f(x) = X - ln(X^3) = X - 3ln(x) = X(1-(3lnx)/x)
    tu fais tendre X vers +infini
    3*(lnx)/x -> 0
    il reste X qui tend vers +infini
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #3
    Seirios

    Re : Croissance comparée

    Bonjour,

    1. Quelle est la limite de f(x) pour x tend vers 0 puis pour x tend vers + l'infini.

    J'ai trouvé pour x tend vers 0, en faisant un changement de variable : x=X3, lim f(x) = + infini.
    Je ne pense pas qu'il était nécessaire d'opérer un changement de variable...

    Mais pour lim f(x) pour x tend vers + infini, je ne trouve pas : forme indéterminée "infini-infni".
    En factorisant par on retrouve l'expression et par la même occasion une forme déterminée.

    EDIT : Doublé par anonymus...
    Dernière modification par Seirios ; 09/03/2007 à 20h12.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    stephan006

    Post Re : Croissance comparée

    Moi, j'ai fait :

    x1/3 - ln(x) = 1-(ln(x)/x1/3)

    Soit x1/3 = X donc X3=x

    Donc 1-(ln(X3)/X) = 1-(3lnX/X)

    or lim lnX/X pour x tend vers 0 = 0

    Donc lim f(x) pour x tend vers 0 = 1

    Mais je ne crois pas que ce soit ça.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    stephan006

    Re : Croissance comparée

    A non, j'ai rien dit.
    J'ai fait comme anonymus et ça marche très bien. Merci beaucoup.

    Par contre cette question ne faisait partie que d' une partie I.

    Soit deux fonctions f1(x)=x1/3 et f2(x)=ln(x)

    Etudiez les variations de de f(x)= x1/3-ln(x) sur ]0;+infini[
    J'ai trouvé entre 0 et -0.3 décroit et entre -0.3 et 0 croît.

    4/Démontrez alors que les courbes C1 et C2 ont deux points communs et seulement deux points d'abscisses respectives alpha et beta.

    Pouvez-vous encore m'aider ? Merci

  8. #6
    stephan006

    Re : Croissance comparée

    En fait, j'ai terminé l'exo. Merci quand même.

  9. Publicité
  10. #7
    Ledescat

    Re : Croissance comparée

    Je ne vois pas comment tu trouves 0.3
    Montre-nous ta dérivée?
    Cogito ergo sum.

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