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Un exercice d'optimalisation



  1. #1
    AlecBH

    Un exercice d'optimalisation


    ------

    Bonjour,
    J’essaie de résoudre le problème suivant :
    Le gardien d’un phare (point A) doit rejoindre le plus rapidement possible sa maison
    côtière (point B). Il se déplace en canot à la vitesse de 4 km/h et à pied à la vitesse de 5
    km/h. Où doit-il accoster (point P) pour que le temps de parcours soit minimal ? La
    côte est supposée rectiligne.


    J’arrive à une équation hyper compliquée à dériver alors que je sens qu’il y a plus simple.
    Pouvez-vous m’aider ?
    Mille mercis.

    -----

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  3. #2
    benjy_star

    Re : Un exercice d'optimalisation

    Salut !

    Tu en es où ? Tu as fait comment pour résoudre ça ?

    C'est pas plutôt un problème de physique ? Ca ressemble à la démonstration de la loi de Snell-Descartes

  4. #3
    Bruno

    Re : Un exercice d'optimalisation

    Non non il s'agit bien d'un problème d'optimisation , donc de maths

    POurrais-je voir à quelle équation arrives-tu (si possible, pourrais-tu joindre une esquisse de raisonnement ?) ?
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  5. #4
    AlecBH

    Re : Un exercice d'optimalisation

    Bonsoir,

    Merci de vos réponses. Je me suis penché sur le problème ce matin, à tête reposée et la solution est venue toute seule.
    J'aimerais l'insérer ici, mais je n'arrive pas à avoir quoi que ce soit de cohérent en copiant/collant...
    Merci.

  6. #5
    Poussiquette89

    Re : Un exercice d'optimalisation

    Bonjour, pour ceux, qui ont un problème, avec cet exercice ou qu'il veulent simplement, une vérification mais, qui ont, bien entendu, cherché l'exercice, ils pourront cliquer sur le lien suivant: http://www.scribd.com/doc/126051/Correction-DS-BTSMA et se diriger, directement, vers la page 7/8.
    Dernière modification par Poussiquette89 ; 05/11/2007 à 16h50.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Poussiquette89

    Wink Re : Un exercice d'optimalisation

    Bonjour, voici un exercice similaire mais un peu, plus complexe:




    Le gardien d'un phare (situé en A) doit rejoindre le plus rapidement possible la maison côtière (située en B). Il doit se déplacer d'abord sur l'eau (de A à M) en canot à la vitesse moyenne de 4 km/h puis à pied sur la terre ferme (de M à B) à la vitesse moyenne de 5 km/h.

    On cherche à répondre à la question suivante: "Où doit-il accoster pour que le temps de parcours soit minimal?"

    Dans la suite, on pose MH=x (en km).

    1/ Montrer que le problème revient à déterminer le minimum sur l'intervalle [0;15] de la fonction f définie par .
    2/ Déterminer les variations de f sur [0;15].
    3/ Conclure.

    Toute contribution est la bienvenue et je vous en remercie.

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  10. #7
    Poussiquette89

    Re : Un exercice d'optimalisation

    Cet exercice n'intéresse vraiment personne?

  11. #8
    Bruno

    Re : Un exercice d'optimalisation

    Citation Envoyé par Poussiquette89 Voir le message
    Cet exercice n'intéresse vraiment personne?
    Non, car tu ressorts un toppic d'il y a un an pour poser une question au lieu d'en ouvrir un autre. Question de politesse, on n'empiète pas sur l'espace d'aide des autres.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  12. #9
    Poussiquette89

    Re : Un exercice d'optimalisation

    Je n'imaginais pas que cela pouvait poser problème.

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