Dm de maths 2nd sur les vecteurs

[invitee61f254a]

La droite d'Euler:
soit ABC un triangle nn aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Soit H le point défini par : (nb:-> = vecteur)
->OH = ->OA+->OB+->OC

1) Déterminer le point H
a: Montrer successivement que :
->AH =->OA' , ->BH=->2OB' et ->CH=2->OC'
b: Placer le point H sur une figure
c: Montrer successivement que :
(AH)perpendiculaire(BC),
(BH)perpendiculaire(AC)
(CH)perpendiculaire(AB)
d: Que peut-on en déduire pour le point H?

2)Soit G le point défini par :
->GA+->GB+->GC = ->0
a: Montrer successivement que :
->AG = 2/3->AA'
->BG = 2/3->BB'
->CG = 2/3->CC'
b: Placer le point G sur la figure.
c: Montrer que pour tout point M du plan :
->MA+->MB+->MC = 3->MG
d: En déduir que ->OH = 3->OG
e: Que peut on en déduire de la question précédente?



Commentaire:
Dans 1 triangle, le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et l'hortocentre sont alignés ; le droite passant par ces trois points est appelée le droite d'Euler.
De plus, on connait exactement la position relative de ces 3 points grace a la relation de la question 2)d
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[invite80fcb52e]

Et alors?

On est pas des machines qui donnent les réponses... On est là pour t'aider, alors un minimum de politesse (bonjour, merci, aurevoir...) est la bienvenue sinon personne te répondra!!

[invitee61f254a]

oui dsl merci bcp si vous pouviez m'aider parceque je n'y arrive vraiment pas

[invitee61f254a]

Ps: Gloubiscrapule
j'adore ta frase :
Quand le sage montre la lune l'imbécile regarde le doigt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee61f254a]

svp g besoin d'aide

[invite80fcb52e]

Tu as déja fait quoi? t'en ai où?

[invite80fcb52e]

Tu as déja fait quoi? t'en ai où?

[inviteea5db5e2]

Visiblement gloubiscrapule, elle a pas fait grand chose...
Petit coup de pouce pour le début de la question 1- :

H est défini par OH = OA + OB + OC
En décomposant OH : OA + AH = OA + OB + OC
Les OA virent donc, on a : AH = OB + OC
En décomposant OC, on obtient : AH = OB + OB + BC
Mais BC = 2 BA' ( puisque A' est le milieu )
D'où AH = 2 (OB + BA')
Et AH = 2 OA'

Voilà, tu as de quoi commencer !

Cordialement,

[invitee61f254a]

merci bcp j'ai tout fait sauf la question 2)1:
est-ce que kelkun sait?

[inviteea5db5e2]

Salut choukette,
T'as pas fait le barycentre ?
Et non, c'est pas au programme en seconde ! C'est vrai ... Sinon t'aurais dit que G est l'isobarycentre des 3 points et tu aurais dit que A' étant lui-même l'isobarycentre de B et C tu lui affectais un coefficient 2 et c'était plié... Mais là tu vas devoir te lancer dans un calcul vectoriel fastidieux...

GA + GB + GC = 0
GA + GA+ AB + GA +AC = 0
3 GA = - AB - AC
3 AG = AB + AC
3 AG = AA' + A'B + AA' + A'C

Or A'B + A'C = 0 puisque A' est le milieu de [BC]

Donc 3 AG = 2 AA'
Et AG = 2/3 AA'

Voilà !
Au revoir !

Non non ! ne me remerciez pas !

[invite1bc546d7]

bonjour tous le monde,
moi aussi j'ai un problème avec un dm et si sa serai possible que vous m'aidiez car c pour demain et c urgent ,
merci d'avance,

ABCD est un parrallélogramme, i est le milieu du segment AB.

Eest le point tel que vecteurs DE=2/3DI

1) Démontrer que AE=1/3AB+1/3AD

2)En déduire que les points A,C et E sont alignés.

et merci d'avance.

[inviteb171188d]

joyeux noel