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Dm de maths 2nd sur les vecteurs



  1. #1
    choukette92

    Dm de maths 2nd sur les vecteurs


    ------

    La droite d'Euler:
    soit ABC un triangle nn aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
    Soit H le point défini par : (nb:-> = vecteur)
    ->OH = ->OA+->OB+->OC

    1) Déterminer le point H
    a: Montrer successivement que :
    ->AH =->OA' , ->BH=->2OB' et ->CH=2->OC'
    b: Placer le point H sur une figure
    c: Montrer successivement que :
    (AH)perpendiculaire(BC),
    (BH)perpendiculaire(AC)
    (CH)perpendiculaire(AB)
    d: Que peut-on en déduire pour le point H?

    2)Soit G le point défini par :
    ->GA+->GB+->GC = ->0
    a: Montrer successivement que :
    ->AG = 2/3->AA'
    ->BG = 2/3->BB'
    ->CG = 2/3->CC'
    b: Placer le point G sur la figure.
    c: Montrer que pour tout point M du plan :
    ->MA+->MB+->MC = 3->MG
    d: En déduir que ->OH = 3->OG
    e: Que peut on en déduire de la question précédente?



    Commentaire:
    Dans 1 triangle, le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et l'hortocentre sont alignés ; le droite passant par ces trois points est appelée le droite d'Euler.
    De plus, on connait exactement la position relative de ces 3 points grace a la relation de la question 2)d

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  4. #2
    Gloubiscrapule

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    Et alors?

    On est pas des machines qui donnent les réponses... On est là pour t'aider, alors un minimum de politesse (bonjour, merci, aurevoir...) est la bienvenue sinon personne te répondra!!
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  5. #3
    choukette92

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    oui dsl merci bcp si vous pouviez m'aider parceque je n'y arrive vraiment pas

  6. #4
    choukette92

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    Ps: Gloubiscrapule
    j'adore ta frase :
    Quand le sage montre la lune l'imbécile regarde le doigt

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    choukette92

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    svp g besoin d'aide

  9. #6
    Gloubiscrapule

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    Tu as déja fait quoi? t'en ai où?
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

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  11. #7
    Gloubiscrapule

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    Tu as déja fait quoi? t'en ai où?
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  12. #8
    MS.11

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    Visiblement gloubiscrapule, elle a pas fait grand chose...
    Petit coup de pouce pour le début de la question 1- :

    H est défini par OH = OA + OB + OC
    En décomposant OH : OA + AH = OA + OB + OC
    Les OA virent donc, on a : AH = OB + OC
    En décomposant OC, on obtient : AH = OB + OB + BC
    Mais BC = 2 BA' ( puisque A' est le milieu )
    D'où AH = 2 (OB + BA')
    Et AH = 2 OA'

    Voilà, tu as de quoi commencer !

    Cordialement,
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  13. #9
    choukette92

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    merci bcp j'ai tout fait sauf la question 2)1:
    est-ce que kelkun sait?

  14. #10
    MS.11

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    Salut choukette,
    T'as pas fait le barycentre ?
    Et non, c'est pas au programme en seconde ! C'est vrai ... Sinon t'aurais dit que G est l'isobarycentre des 3 points et tu aurais dit que A' étant lui-même l'isobarycentre de B et C tu lui affectais un coefficient 2 et c'était plié... Mais là tu vas devoir te lancer dans un calcul vectoriel fastidieux...

    GA + GB + GC = 0
    GA + GA+ AB + GA +AC = 0
    3 GA = - AB - AC
    3 AG = AB + AC
    3 AG = AA' + A'B + AA' + A'C

    Or A'B + A'C = 0 puisque A' est le milieu de [BC]

    Donc 3 AG = 2 AA'
    Et AG = 2/3 AA'

    Voilà !
    Au revoir !

    Non non ! ne me remerciez pas !
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  15. #11
    mouslimettes62

    Smile Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    bonjour tous le monde,
    moi aussi j'ai un problème avec un dm et si sa serai possible que vous m'aidiez car c pour demain et c urgent ,
    merci d'avance,

    ABCD est un parrallélogramme, i est le milieu du segment AB.

    Eest le point tel que vecteurs DE=2/3DI

    1) Démontrer que AE=1/3AB+1/3AD

    2)En déduire que les points A,C et E sont alignés.

    et merci d'avance.

  16. #12
    LOVE-LES-MATHS

    Re : Dm de maths 2nd sur les vecteurs

    joyeux noel

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