géométrie

[invite24148ff3]

Je recherche la formule qui me donne le rayon du cercle suivant: il est définit par une corde et l'arc de cercle passant par cette corde?
Merci d'avance
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[invite80fcb52e]

Au fait "bonjour",

Si j'ai bien compris, tu connais une corde et l'arc de cercle...
Soit C la longueur de la corde, et L la longueur de l'arc, et O l'angle de l'arc.

Donc:
R.O = L
sin (O/2) = C/2R

Plus qu'à résoudre le système pour trouver R.

[mécano41]

Bonjour,

Je suppose que tu n'as pas l'angle mais seulement la longueur de cet arc et la corde. Il n'y a pas de formule.

Ci-joint un fichier EXCEL utilisant le solveur.

Cordialement

[shokin]

Bonjour,

Je suppose que tu n'as pas l'angle mais seulement la longueur de cet arc et la corde. Il n'y a pas de formule.

Si tu as les longueurs d'une corde et d'un arc de cercle déterminés par deux mêmes point d'un même cercle, tu n'as qu'une possibilité de rayon et tu peux la calculer.

Soient A et B, les points du cercle qui déterminent la corde et l'arc de cercle.
Soit C le centre de ce cercle.

Soient :

r la longueur du rayon
@ la mesure de l'angle qui détermine l'arc et la corde
c la longueur de la corde
D le milieu de [AB] (trace le segment [CD] )

Tu peux exprimer AB (la longueur de la corde) en fonction de r et @.
Tu peux exprimer la longueur de l'arc de cercle également en fonction de r et @.

Tu as alors deux équations à deux inconnues, qui sont r et @, que Gloubiscrapule a énoncées.

En les multipliant l'une à l'autre, on obtient :

sin(@/2)/2@ = c/a (c = corde ; a=arc)

Quant à résoudre cette équation... ça est une autre affaire...

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

...
r la longueur du rayon
@ la mesure de l'angle qui détermine l'arc et la corde
c la longueur de la corde
D le milieu de [AB] (trace le segment [CD] )

sin(@/2)/2@ = c/a (c = corde ; a=arc)

...

Bonjour,

Là c'est sin(@/2) / (@/2)

C'est grosso modo ce que j'ai mis dans le solveur (mais les valeurs de L, C et alpha que j'ai prises dans le calcul sont les moitiés de l'arc, corde et angle du problème posé).

Cordialement

[shokin]

Ah ! oui, merci ! j'ai fauté là.

Ya pas méthode de résoudre ce type d'équations sans le solveur ?

Shokin

[mécano41]

Bonjour,

A mon niveau, je n'en connais pas.

La question a déjà été posée sur le forum et il n'y a pas eu de réponse dans ce sens.

Cordialement