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Utilisation judicieuse de la relation de Chasles



  1. #1
    rwin59

    Utilisation judicieuse de la relation de Chasles


    ------

    Bonjour, un petit calcul mais je bloque,

    Soient quatre points quelconques du plan. Démontrer que;

    à l'aide de relations de Chasles judicieusement choisies dans le premier membre.


    J'ai donc penser à puis on ma dit de "factorisation" puis relation de Chasles mais je ne sait pas comment continuer merci de m'aider...

    -----

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  3. #2
    Ecthelion22

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    Salut,
    je ne sais pas trop comment mettre le sigle des vecteurs. Désolé donc pour l'incorrection des écritures.

    Si tu prends le vecteur AB, tu peux le décomposer en AC+CB. AB²=AB.AB=(AC+CB)².
    Tu développes et tu regardes ce qui se passe si tu l'appliques aussi à une partie en négatif (pour tenter de simplifier, tu l'as d'ailleurs commencé). En 6 lignes c'est réglé.
    Si tu as des soucis, je détaillerais mais je pense que ça serait dommage que tu ne le tentes pas alors que tu n'es pas loin.

    Cordialement,
    Ecthelion

  4. #3
    rwin59

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    J'arrive à cela;




    Mais ensuite comment décomposer les vecteurs négatifs ? (ou faut il les laisser tel quel)

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    Si je te dis ?

    Tu as tous les elements en main maintenant, alors au boulot
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    Ecthelion22

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    N'utilise pas la décomposition de CD². Là tu vas décomposer deux positifs. Si tu décomposes un positif et un négatif en choisissant la décomposition pour que des termes s'annulent, tu vas te simplifier la vie.
    Tu avais bien pensé au début en prenant AB²-AD² avec un autre terme qu'il est inutile de toucher pour le moment.

    Et avec le conseil de Gwyddon, tu as toutes les clés.

    Cordialement,
    Ecthelion

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    rwin59

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    ok Ecthelion22 mais comment on décompose ou (comment on décompose un vecteur négatif)

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  10. #7
    Ecthelion22

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    Bah tu mets le moins devant tu ouvres une parenthèse et tu décomposes dans ta parenthèse. Et c'est magique, ton moins est en facteur de tout le reste !

  11. #8
    rwin59

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    Bonjour, je n'arrive pas à finir je trouve ceci;






    Je dois donc calculer soit

    =

    Voila à part et 2 je n'arrive pas à simplifier plus.

  12. #9
    rwin59

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    Pouvez vous m'aider

  13. #10
    Ecthelion22

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    Mais tu te compliques la vie !
    Tu n'as à décomposer que les 2 premiers, les autres tu les laisse.
    Bon aller, tu as quasiment terminé donc je reprends ton calcul (toujours sans les flèches dessus):

    AB²-AD²+(CD²-CB²) = AC²+2AC.CB+CB²-AC²-2AC.CD-CD² +(CD²-CB²)
    Et on peut simplifier !
    = 2AC.CB-2AC.CD

    Et maintenant on factorise par 2AC et c'est presque fini, il te reste à utiliser le conseil de Gwyddon et ton -CD devient +DC !
    bon là normalement, tu ne devrais plus avoir trop de problème.

    Cordialement,
    Ecthelion

  14. #11
    rwin59

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    Voici ce que j'ai trouvé;







    Est ce que c'est bon ?

  15. #12
    Ecthelion22

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    Et ouais ça m'a l'air correct !
    Tu étais parti sur une bonne idée mais il faut faire attention à savoir utiliser ses idées avec parcimonie.
    Donc là tu avais trop utilisé ton idée. Et du coup tu t'annules tes simplifications. Et tu constateras avec l'expérience que quand tu as beaucoup de membres dans ton égalité, en modifier une partie et en conserver une autre permet souvent de faire apparaître des simplifications.

    Cordialement,
    Ecthelion

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  17. #13
    rwin59

    Re : Utilisation judicieuse de la relation de Chasles

    ok donc ce calcul est correct, merci pour ton aide Ecthelion22, si tu as le temps de faire un tour sur le sujet nommé produit scalaire c'est un autre petit exercice que j'ai un peu de mal à résoudre.

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