Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

[arithmétique] N.Calédonie nov 2002



  1. #1
    anonymus

    [arithmétique] N.Calédonie nov 2002


    ------

    Bonsoir.
    Voilà un exo d'arithmétique pour changer des proba !
    Merci d'avance d'y jeter un coup d'oeil


    Soit x et y deux entiers naturels non nuls et premiers entre eux.
    On pose S = x + y et P = xy

    1) Démontrer que x et S sont premiers entre eux, de même que y et S.
     Cliquez pour afficher


    b) En déduire que S et P sont premiers entre eux.
     Cliquez pour afficher


    c) Démontrer que S et P sont de parités différentes.
     Cliquez pour afficher


    2) Déterminer les diviseurs positifs de 84
     Cliquez pour afficher


    3) Trouver les nombres premiers entre eux x et y tels que SP = 84
     Cliquez pour afficher

    4) Déterminer les 2 entiers naturels a et b vérifiant :
    a+b = 84
    ab = avec d = pgcd(a;b)
    On pourra poser a = dx et b = dy avec x et y premiers entre eux.

     Cliquez pour afficher

    -----
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  2. Publicité
  3. #2
    erff

    Re : [arithmétique] N.Calédonie nov 2002

    Pour le dernier :
    a+b pair n'est pas équivalent à ab impair !!! (prendre 2 et 2 par exemple)
    - Je propose une solution :
    on déduit de tout ça que :
    d(x+y)=84 et xy=d donc
    xy(x+y)=84

    Reste à faire l'inventaire des diviseurs de 84 en trouvant tous les triplets dont l'un est somme des 2 autres :
    on trouve donc x et y puis d puis a et b

  4. #3
    El Matador

    Re : [arithmétique] N.Calédonie nov 2002

    Serieusement j'apprécie bien tes exercices anonymus, ca me rapelle ma terminale; Sinon je ne comprends pas bien ta réponse a la question 3. Je l'ai résolue en faisant chaque cas(C'est a dire en egalant S a tous les diviseurs de 84) et j'obtiens pour couple (x,y) les couples: (4,3) et (84,1).
    Sinon pour la dernière question, il faut utiliser les inconnues x, et y que l'énoncé introduit. Grace a cela tu auras xy(x+y)=84.A ce niveau tu te sert de la question 3;

  5. #4
    anonymus

    Re : [arithmétique] N.Calédonie nov 2002

    Merci bien manu tabeko... enfin tu apprécies les exo du bac, mais ça me touche quand même

    En tout cas, moi j'te (vous tous) remercie, ça me permet de m'améliorer.

    Sinon oui j'ai fait n'importe quoi au 3), la fatigue. Et le 4) était assez évident, j'aurai du réussir.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  6. #5
    manimal

    Re : [arithmétique] N.Calédonie nov 2002

    Bonsoir anonymus
    Moi aussi ça me rappelle ma terminale
    Et quand je vois
    S=x+y et P=xy
    Je pense toute de suite à
    X²-SX+P=0
    avec les deux solutions de cette équation qui sont x et y
    Je ne sais pas si je suis hors sujet.
    Cordialement.
    Manimal.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    manimal

    Re : [arithmétique] N.Calédonie nov 2002

    Re bonsoir pour la question 3
    avec
    X²-SX+P=0
    on multiplie par P ce qui donne
    PX²-SPX+P²=0
    SP=84
    Delta=(SP)²-4P
    D ou la question 4
    Cordialement.
    Manimal.

  9. Publicité
  10. #7
    CHRISEG

    Talking Re : [arithmétique] N.Calédonie nov 2002

    Bonjour,
    j'ai trouvé un truc intéressant pour cette question 4:

    Le produit ab est au maximum de 42 x 42 = 1764
    On cherche en fait un cube (d^3) inférieur à 1764 égal au produit ab et dont la somme a + b = 84.
    On peut retirer et additionner une constante respectivement à a et à b c'est à dire à 42 et 42 jusqu'à trouver "un produit qui fait cube" :
    Par exemple, (42 - 1) (42 +1) = 41 x 43 = 1763 mais 1763 n'est pas un cube,
    (42 - 3) (42 + 3) = 39 x 45 = 1755 mais 1755 n'est pas un cube...
    Finalement, (42 - 6) (42 + 6) = 36 x 48 = 1728 et 1728 est le cube de 12.
    Donc a = 36 et b = 48 ; on vérifie:
    36 + 48 = 84 et 36 X 48 = 12^3 et d est bien le PGCD de (36;48) au moins, ça marche...

    salut !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. chimiee aide pr le 8 nov
    Par asini dans le forum Chimie
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/11/2007, 16h54
  2. [Identification] Plante de Nouvelle-Calédonie
    Par The Nameless dans le forum Biologie
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/08/2007, 22h25
  3. [spé TS] Centres étrangers 2002 : arithmétique
    Par anonymus dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 11/07/2007, 22h52
  4. N.Calédonie 1998 : Proba
    Par anonymus dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 20/05/2007, 15h21
  5. [spé maths]N.Calédonie Sept 2001: Arithmétique
    Par anonymus dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 0
    Dernier message: 10/05/2007, 00h18