[proba] Centres étrangers 2000

[invitefc60305c]

Bonsoir.
Encore un ptit exo de proba !
Merci d'y jetter un coup d'oeil.
http://forums.futura-sciences.com/BA...ngersS2000.pdf


Une urne contient :
6 boules bleues (6B)
3 boules rouges (3R)
2 boules vertes (2V)
indiscernables au toucher.

1) On tire simultanément au hasard 3 boules de l'urne.
a) Calculer p(E) et p(F) avec E : "les boules sont toutes de couleurs différentes" et F : "les boules sont toutes de la même couleur"

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donc


donc

b) On appelle X la variable aléatoire qui, à tout tirage, de 3 boules associe le nombre de boules bleues tirées.
Etablir la loi de probabilité de X.
Calculer l'espérance mathématique de X.

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2) Soit k un entier supérieur ou égal à 2.
On tire au hasard une boule de l'urne, on note sa couleur puis on la replace dans l'urne avant de procéder au tirage suivant.
On effectue ainsi k tirages successifs.
Quelle est la valeur minimale de k pour que la probabilité qu'on ait que des boules bleues soit 1000 fois supérieur à celle qu'on ait que des boules rouges?

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Je pense à faire appliquer 2 fois la loi binômiale, pour les boules bleues, et pour les rouges.
Suis-je sûr la bonne voie ?

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[invite35452583]

Bonjour,
1)a) c'est bon à part une étourderie dans la simplification de la dernière fraction 21/165=?
1)b) rien à redire à part très bien
2) oui, il faut calculer la probabilité de l'évènement "que des bleues" en fonction de k, idem pour "que des rouges", puis poser que le rapport des deux est supérieur à 1000.

[invitefc60305c]

Bonjour.

1)a) p(F) ) 21/165 = 7/55 en effet

2) Soit Y la variable aléatoire associant le nombre de tirages au nombre de boules bleues piochées, Y suit une loi binômiale de telle sorte que :
p(Y=k) = (6/11)^k

Soit Z la variable aléatoire associant le nombre de tirages au nombre de boules bleues piochées, Y suit une loi binômiale de telle sorte que :
p(Z=k) = (3/11)^k

p(Y=k)/p(Z=k) = 1000
k*ln2 = ln(1000)
k vaut 10.

[invite35452583]

Très bien sauf ce petit détail :

p(Y=k)/p(Z=k) = 1000

ceci n'admet pas de solution et ce n'est pas exactement ce que l'on cherche. Il vaut mieux poser tout simplement p(Y=k)/p(Z=k) >= 1000, les valeurs solutions sont celles>=10 donc 10 est la plus petite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

Salut!
Oui j'ai fait une ptite bourde là, j'ai mis le "=" sans réfléchir, donc oui c'est faux
J'ai fait le calcul machinalement, le plus important étant le raisonnement !
Merci beaucoup en tout cas, c'est sympa de ta part.