Bonjour
Voila l'énoncé (court, mais chiant ^^"):
Mr X court 6 km en 2 heures.
Démontrer qu'il existe un intervalle d'une heure pendant lequel Mr X parcourt 3 km.
J'ai pensé au Théorème de Rolle.. On m'a dit que c'était les Valeurs Intermédiaires qu'il fallait utiliser. Et pourtant, je sèche !
Quelqu'un pour me sortir de la panade ?
Merci d'avance!
Bonjour,Envoyé par beltime
c'est bien le théorème des valeurs intermédiaires.
On peut noter f la fonction qui à l'instant t compris entre 0 et 6 donne la distance parcourue entre t=0 et t.
Comment exprimer avec l'aide de f "il existe un intervalle d'une heure pendant lequel Mr X parcourt 3 km." (mettre de préférence sous la forme truc=0)
Ceci donne une nouvelle fonction (qui n'est plus définie sur [0;6] mais un intervalle plus petit) dont on parvient à montrer qu'elle s'annule.
Je vois bien ce que tu veux dire...
Ceci convient ?
g(t)=f(t+1)-f(t)-3
et on met qu'il faut résoudre g(t)=0, et que ce t existe.
La question, c'est comment ?
Oui, c'est ça (d'ailleurs je me suis emmêlé les pinceaux t est compris entre 0 et 2 pour f et entre 0 et 1 pour g)
Il faut montrer qu'il existe t tel que g(t)=0. Pour cela il suffit que 0 soit une valeur intermédiaire entre g(0) et g(1) (il y a une petite discussion mais ça marche bien).
Et considerer tout simplement les deux intervalles de temps d'une heure :
Si monsieur X court 3 km (ou plus) durant la premiere heure,
I=[0,1] convient,
sinon * il a couru plus de 3km durant la deuxieme heure
et alors J=[1,2] convient
* on peut detailler de la sorte, soit d1 la distance parcourue durant la premiere heure et d2 la distance parcourue durant la deuxieme heure,
d1+d2=6
d1<3
d2>3
Dernière modification par Murzabov ; 04/06/2007 à 09h28.
Regarde cette fonction g(t). Tu verras assez facilement que g(0) et g(1) n'ont pas le même signe (ou alors ils sont nuls tous deux). Tu conclus.
