(n-1)n(n+1), divisible par 3

[Matmat]

annulé ....
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[invitea511dc7f]

j'ai pas fait attention à la date !
sinon la bonne reponse est : n= 2k ou n= 2k+1
cas de n=2k : on a: (n-1)n(n+1)=(2k-1) x 2k x (2k+1)=2(k - 1/2) x 2k x 2(k+1/2)=2x2x2(k-1/2)(k+1/2)=3xk' car 2x2x2=6=3x2
de meme le cas de n=2k+1

[pm42]

j'ai pas fait attention à la date !
sinon la bonne reponse est : n= 2k ou n= 2k+1
cas de n=2k : on a: (n-1)n(n+1)=(2k-1) x 2k x (2k+1)=2(k - 1/2) x 2k x 2(k+1/2)=2x2x2(k-1/2)(k+1/2)=3xk' car 2x2x2=6=3x2
de meme le cas de n=2k+1

Pourquoi insister puisque tout cela a déjà été dit ?

[QueNenni]

J'ai envie de généraliser en disant que n nombres consécutifs sont divisibles par n.

[QueNenni]

rectiifcatif : le produit de n nombres consécutifs est divisible par n

[gg0]

Oui, et c'est facile à prouver.

De plus ton produit de n entiers successifs est divisible par 2*3*4*...*(n-1)*n.
Par exemple le produit de 3 entiers successifs est divisible par 2*3=6.

Cordialement.