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Les fonctions et les limites



  1. #1
    mbacheliere

    Les fonctions et les limites


    ------

    Bonjour,

    Pour tout réel x, il existe un unique entier n tel que x compris entre n et n+1.
    Cet entier est appelé la partie entière de x. Elle est notée E(x).
    Par exemple, E(π) = 3 ; E(-3,5) = -4 ; E (2/3) = 0




    1. Vérifier que la fonction représentée est la fonction E(x)=x restreinte à l'intervalle [0;2]

    (que veux dire restreinte deja?)

    2.a. précisez E(1)


    E(1)=1

    b. La fonction E a-t-elle pour limite E(1) au point 1? autrement dit, pour tous les x voisins de 1, inférieurs à 1, les nombres E(x) viennent-ils s'accumuler en E(1)?

    La fonction E n'a pas pour limite E(1) au point 1 car elle est discontinue.

    3. tracez la courbe représntative de la fonction E restreinte à l'intervalle [0;5[

    a. En quels point de [0;5[ la fonction E est-elle discontinue?

    b. La fonction E est-elle continue sur l'intervalle ]3;5[ ?

    4. Quelle es l'image de l'intervalle I= [0;2[ par la fonction E? E(I) est-il un intervalle?


    Moi je pense que vu que la fonction est discontinue sur [0;2[ on ne peut pas définir un intervalle exact E(I) puisque le point 0 a par exemple plusieurs antécédent, et le point 1 aussi, mais ca ne forme pas pour autant un intervalle. C'est les deux seules solutions possibles.


    5. Quelle es l'image de R par la fonction carrée? de l'intervalle ]moins l'infini; 2]?


    L'image de R est R
    L'image de l'intervalle]mois l'infini; 2] est ] Plus l'infini; 4]


    Pouvez vous me corriger les questions aux quelles j'ai répondu, et m'aider à terminer les autres questions?

    -----

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  3. #2
    Co-90

    Re : Les fonctions et les limites

    1.Restreinte ça veut dire que E(x) est bien représentée SEULEMENT sur [0;2]

    4. L'image de I est (0;1) mais ce n'est pas un intervalle, il n'y a pas besoin que ça en soit 1.

    5. R c'est quoi, c'est un réel appartenant à ]-infini;2] ? ça doit être ça. Dc l'image de R c'est R au carré. Et parconre l'intervalle que tu as marqué n'existe pas, il faut le mettre ds l'autre sens, et ce n'est pas ça.
    0 fait bien parti de ]-infini;2] , mais son carré ne fait pas parti de [4;infini[, donc je te laisse trouver le bon intervalle et dans le bon sens.

    3.a.b. Je ne vois pas pourquoi tu as des difficultés à faire cette question. Tu connais ce qu'est la discontinuité... Peut-être que c'est restreinte, j'avais pas vu. C'est comme si tu avais
    3. tracez la courbe représntative de la fonction E sur l'intervalle [0;5[

  4. #3
    mbacheliere

    Re : Les fonctions et les limites

    pour la 4. l'image de ]-oo ; 2] c'est alors [0 ; +oo[ ?

    la question 3, je n'ai pas su la faire parce que je ne voyais pas trop ce qu'il voulait dire par restreinte, et cette exercice est une activité pour introduire la notion de discontinuité. Donc pour tracer la courbe je vais faire comme si c'était la courbe d'une fonction périodique

  5. #4
    Co-90

    Re : Les fonctions et les limites

    Oui pr la 4 c'est cela. Par contre je ne vois pas trop ce que tu veux faire pr la 3, tu fais comme la représentation que tu as sauf que tu la continues jusqu'à 5.

  6. #5
    mbacheliere

    Re : Les fonctions et les limites

    Oui je trace une courbe discontinue de la meme maniere qu'avant!
    Merci beaucoup

  7. A voir en vidéo sur Futura

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