Besoin d'une piste de départ: f(x)=x+sin²(x)

[invitec16af09e]

Bonsoir à tous,

Voilà, je suis en terminale S et je ne sais par quel bout prendre ce problème:

Soit la fonction f(x)=x+sin²(x).

On me demande de montrer x <(ou égal) f(x)< (ou égal) x+1.
Je pensais y arriver en écrivant une inéquation évidente puis rajouter au fur et à mesure jusqu'à obtenir f(x) au milieu mais voilà, laquelle?

-1<sin<1 ensuite si je mets au carré je pense que c'est un non sens d'obtenir
1<sin<1 (je pense que je dois mal réfléchir) mais je pense que je ne peux pas écrire 0< sin(x)<1 car pour moi sin(x) peut être compris dans l'intervalle [-1;1] mais si cela est possible es pourquoi, puis je écrire:

0< sin(x)<1
0<sin²(x)<1
x< x+ sin²< x+1

Merci beaucoup!
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[invitefe0032b8]

Salut,

Il y a plus simple, tu veux montrer que f(x) > x et f(x) < x+1 ce qui revient à montrer que f(x) - x > 0 et x+1-f(x) > 0.
Que fait on dans ces cas là ?

Sinon pour ta question, plus bas:

0< sin(x)<1

Sa marche que pour tout x appartenant à [0;Pi]

[invitec16af09e]

f(x)-x= x+sin²(x)-x =sin²(x) mais là je coince ça peut aussi être négatif si x> pi dans le cercle trigo ou alors je calcule la parité de la fonction pour trouver un plus petit intervalle?

x+1- f(x)= x+1-x-sin²(x)=1- sin²(x) et là, c'est bien supérieur ou égal à zéro.

[invitea250c65c]

-1<sin<1 ensuite si je mets au carré je pense que c'est un non sens d'obtenir
1<sin<1 (je pense que je dois mal réfléchir) mais je pense que je ne peux pas écrire 0< sin(x)<1 car pour moi sin(x) peut être compris dans l'intervalle [-1;1] mais si cela est possible es pourquoi, puis je écrire:

0< sin(x)<1
0<sin²(x)<1
x< x+ sin²< x+1

Merci beaucoup!

Salut !

Ton probleme vient en effet des inégalités :

Tu as
Qui équivaut a
En effet la fonction carrée est décroissante sur et croissante sur , donc tu ne peux pas obtenir une équivalence juste en élevant au carré des deux côtés.
Si tu n'es pas persuadé fais rapidement un petit dessin de ta parabole. Tu considere un point de en abcisse, tu vois bien que ton ordonnée varie dans [0;1].
Autre exemple : tu prends x quelconque dans
tu as donc
mais certainement pas : par exemple choisis x=0 ou x=1 ... tu as en fait car 0 est le minimum de ta fonction carrée pour et 9 le maximum pour .

Apres la suite ca vient tout seul.

Tu as compris? N'hésite pas si tu as des questions.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe0032b8]

f(x)-x= x+sin²(x)-x =sin²(x) mais là je coince ça peut aussi être négatif si x> pi dans le cercle trigo ou alors je calcule la parité de la fonction pour trouver un plus petit intervalle?

Pour la fonction sin(x) oui mais pour la fonction sin²(x) ?

[invitedbff73f8]

bonjour,

sinx au carré est compris entre 0 et 1.

Donc l'inégalité est vraie et directement démontrée.

cordialement,

mathématix

[invitec16af09e]

Je m'excuse de mon retard pour vous repondre, merci beaucoup, je viens de comprendre !